非负矩阵分解

应用背景1999 年D. D. Lee 和H. S. Seung [26, 27] 在Nature上提出了一种新的矩阵分 解思想—非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF). 该文章的发 表迅速引起了各个学术领域研究人员的重视: 一方面, 科学研究中的很多大规模 数据的分析方法需要通过矩阵形式进行有效处理, 而NMF 思想恰好为人类处理 大规模数据提供了一种新的途径; 另一方面, NMF 分解算法相较于传统的一些算 法而言, 具有实现上的简便性, 分解形式和分解结果上的可解释性, 以及占用存储 空间少等诸多优点. 正因为NMF 的这些良好的特点, 使得NMF 在诸多领域都得 到了广泛的应用, 包括: 文本分析与聚类, 数字水印, 人脸检测与识别, 图像检索, 图像复原, 语言建模, 声源分类, 音乐信号分析与乐器识别, 盲信号分离, 网络安 全, 基因及细胞分析等的研究中. 关键技术NMF 解决的是下面的问题, 给定非负矩阵V ∈ R m×n , 求解两个非负子矩 阵W ∈ R m×r 和H ∈ R r×n , 使得 V ≈ W H. 一般情况下r min{m,n}, 从而达到降低数据存储维数的效果. NMF 在Euclidian 距离下的数学模型定义如下, min D F (W, H) = 1 2 V − W H 2 F s.t. W ≥ 0, H ≥ 0.

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