资 源 简 介
资源描述做如下两个模型的石子合并,如下模型石子都不能移动出列,且合并都仅发生在相邻两堆石子中:
(1)第一个模型:一行排列且相邻合并
有n堆石子A1,A2,...,An形成一行,每堆石头个数记为ai(1<=i<=n),相邻两堆可合并,合并的分值为新堆的
石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。
(2)第二个模型:一圈排列且相邻合并
有n堆石子A1,A2,...,An形成首位相连的一个环形,An和A1相邻,每堆石头个数记为ai(1<=i<=n),相邻两堆
可合并,合并的分值为新堆的石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。
例如4堆石子,每堆石子个数:9 4 4 5
若排成一行,最小分值:(4+4)+(8+5)+(9+13)=43,最大分值:(9+4)+(13+4)+(17+5)=52。
若排成圈状,最小分值:(4+4)+(8+5)+(9+13)=43,最大分值:(9+5)+(14+4)+(18+4)=54。
此题以第一模型的最低得分为例,很多同学想着采用总是从最小的相邻两堆下手的思想,认为最后获得的也就是最
低得分。但这个贪心策略是不对的。如下反例:
石子:9 4 6 1 5
贪心策略:
9 4 6 6 计分6
9 10 6 计分10
9 16 计分16
25 计分25
得分共计:6+10+16+25=57
但9 4 6 1 5 若如下方式合并:
13 6 1 5 计分13
13 6 6 计分6
13 12 计分12
25 计分25
13+6+12+25=56
或
9 4 6 6 计分6
9 4 12 计分12
13 12 计分13
25 计分25
6+12+13+25=56
后两种方式合并出的56都比贪心策略的57来的更低,因为总选择最小的相邻两堆去合并,并不能保证后续每步
都可以最小,也许这轮最小导致后续几轮分值较大。
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