信号与线性系统分析吴大正第四版.pdf

信号与线性系统分析吴大正第四版老研bc第二版前言本书是根据1980年6月高等学校工科电工教村编审委员会扩大会议审订的《信号与系统教学大纲(草案))编写的。在是大正主编的《信号与线性赝络分析》一书的基础上,依据教学大纲的要求,删去了谐振电路、双口网络、传翰线(它们已列入有关误程的教学大纲),并对信号与线性系统分析的内容进行了必要的修改和补充,更名为《信号与线性系统分析》。全书内容包括:倌号与系统、迮续系统的时域分祈、离散系统妁时域分析、蝰续系统的频域分凘、连续系统的复频域分析、离散系统的z城分析、系统函教和状态变量分析等共八章。随着大规模集成电跸、计算札的迅谆发展,数字技术已渗逶到科学技术的各个领城。为了洒应新蚱发展变北,日前,信号、电路与系纯的研究重点曾遍注意转向离散的费宇的方面。本书在编写时循着逐邶更新的精神,在保持教学犬纲内容和要求的基础上,对内容体系作了菜蛄改变的尝试。将连续系统与离散系统并列进行硏究。考虑刭当前的实际惰况,在具体安排上,仍分章先讨裣迮缕的再讨论离散的,系统函数和状态变量分析两章则迕系统与离散系纳一起讨论。这枰,把系统(连续的和离散的)看作一个整体、从分析方法的角度,接肘城分析、变换域分折和状态变量分析的次序划分章节,强诩了连续系號与离散系统的共性,也突出了它们各自的特点。这将有利于基本概念和基本方法的玛解与掌握。信号与系统理论的发展愈来愈多地运用了现代数学的概念和方法。本书在基本理论和方法的闻述上,把物理问题与其数学表述和论证密切地结合起来,注意引入现代数学的概念,使这些理论和方法有较为坚实的数学基础,这对于深入准确地理解本书内容和进一步研究信号与系统理论都是有益约。此外,为了叙述和阅读的方便,将傅里叶级数、绒性常微分方程和差分方程专数学肉容也做了简要的叙述。将矩阵(主要是特征矩阵和矩阵函数)列为附录。对有些数学内容叙迷的比较详细,这对于读者可能是方便的,但不必都作为课堂讲授内容。在使屏本教材时,对于冬章的顺序、内容的取舍等,请根据实际情况确定,不要受本书的约束。为使读者能較好地理解基本概念和分析方法,椭选了不少例题和习题。习题数量较多,请函情选用,书末附有部分习题答案仅供参考。书中标有*号的段落,不属于基本要求,可供参考。夲芧由吴大正主编,张永瑞、杨林辉、燕庆明同志参加了编写工作。在编写过程中,电路教歼室的同志给予了许多支持和帮助芮坤生教攪指导了本书的编写,提出了许多宝贵意见,并审阅了书稿。许多兄弟院校的老拆提出了许多宝贵意见,在此-并表示衷心的谢意。我们还要感谢同学们和未见过面的淒者,他们有意元意地了我竹诈多启示,使戎们从内睿安排到貝体述方法上都有所进。由于缟者水平有限,定有不少骨误和不妥之处,敬请读者赐教妈者1985午3月于西北电讯工程学院文件使用试用版本创建老研bc第三版前言《信号与线性系统分析》一书自1986年出版以来已逾十年。根据国家教育委员会1995车颁布约高等工业学校《信号与系统课程教学基本要求》(以下筒称基本要求),并结合编者在教学实践中约体会和读者的意见,我们对原书进行了全面的修订。算三版保留了原书连续与离散并行,先时域后变换城的体系结构和论述清楚、便于教学的特点,根枵基本要求对部分章节做了适当的调整、增删。这坎修订蚋主要工作是(1)根据拓宽学生知识面、增强适应性的要求和不同专业的要,加蛋了系统模型的概念削减了电网络分析的内容,增加了一些非电类系统的例、习题,加强了双边多变换。全书从整体上强化了系统方程(微分、差分方裡)、图(方椻图、情号湍图〕与系统酒数之阿的肉在联系,以及它们与时域响应、频域响应的关系。(2)在近十年的教学实践中,对教学内容和方法不断改进,撲素出一些便于学生理解和掌握的具体讲法,选貓了不少既简单又戴说明问题的例、习题,这次修订都巳反映到教材中。本版重新編写了全书的大部分章节,并方求概念明确、重点突出层次清晰、便于阅读和自学。全书注重通过举例阐述具体的分析计算方法,并指明不同条件下灵活运用的措施,注意正文与例题、习趣的密切配合,以利于读者更好地理解和掌握基本概念和基本分析方法本书配合正文选编了不同层次的习题,题量较多,可酌情选用。书末附有参考答案。素引按主题词汉语拼音顺序排列,以便查。礻书由吴大正主編和统穑,杨林编写一、二、三、四、八章,张永瑞编写五、六、七章。全书承清华大学郑君里教授曹建中教授仔细审阅并提出了许多宝贵意见,谨以衷心的感谢。限于编者水平,书中定有不少疏滑和差错,敬请读者赐教。来信请寄西安电子科技大学12系(邮编710071)编者1997年5月文件使用试用版本创建老研bc目录第一章偕号与系统……§2.2冲激响应科阶跃啃应11绪言、冲激响应521.2信号二、阶耿响应………………5连续信号和离散信号……………2823卷积积分……周期信号和非周期倍号…4、卷积积分…………60、实信号和复信号6二、卷积的图示四、能量信身和功率信号………………72.4岳积积分的住质……6613信号的基本运算∴……………8卷积的代数运算…66加法和乘法、函数与冲激函数的积、反转和平移三、卷积的微分与积分尺度变换(横坐标展缩)四、相关函数鼻1.4阶跃的和冲激函数………………12习题二…………………………………79、阶跃函数和冲激函数………………12第三章高散系统的时域分析二、冲激函数的厂义函数定义………15影3.1LT离系的响应8gg冲函数的导数和积分西17差分与差分方程四、冲激函数的性质………………………1g差分方程的竖典解…………85悬1.5系统的描述………………22三、零输入响应系统的学模型四、零状态响应…91二、系統的框图表示…33.2单位序列和单位序列响应…94多1婚系统的特性和分析方法27单位序列和单位阶跃序列…94、缇性二、单位序列响应和阶跃响成……6、时不变性3.3番积和…………………………100三、因果性…、卷积和……101四、稳定性、卷积和的图示…102五、LTI系统分析方法概述卷积和的性质105习划t·P曾号qP甲p如F申和4申中●433834积第二章连续系统的时域分析40习题三……………82.1LT连项就的响应…40第四章傅里叶变换和系统的频微分方程的距典解:…4分析…………………………115、关于0_与0.值…°43§4.1信号分解为正交函数…115三、零枪人响应·“…"""·r……46正交函数集∴*116四、零状态响应47信号分解为正交函数118五、全响应494.2博里叶级巍119文件使用试用版本创建老研bcⅡ肓录、周期信号的分解……………………120非崗期序列的离散时间傅里叶奇、偶函数的傅塱叶级数i23变换(TF)……"……M∵190三、傳里叶级数的指数形式126411离散悔里叶变换其性质………193昏43周期借号的瓢谐……………128一、离散傅里叶变换(DFT)193局辦蓓号的獗谙…………………:128二、离散更叶变换的性质二、周期矩形脉冲的麵谱129习四宀………200三、周期信号的功率………………I32第五章连续系統的域分析2124.4非属期信号的频谱…13451拉普拉斯变换…212一、傅里叶变换………………事D看血申鲁■434、从傅里叶变换到拉普拉斯变换…212、奇异函数的傅里叶变换138收敛域……………213545傅里叶变换的性质…………,…142三、(单边)拉普拉斯变换线性↓p讠4b4·,4·4·q·4:晋导42喜5.2拉普拉斯变换的性质……………217态偶性…………""…"M…143、性…………“:2l7三、对称性……s"!144二、尺度变换218四、尺度变换三、时移(延时)特性2五、时移特性叫、复恻移(s城平称)特性"+:219六、移特性150五、时域分特性(定理)·"""220七、卷积定理六、时埂积分特性(定理)………………222八、时域微分和积分154七、卷积定理本4"*4225九、颚域徵分和积分………………………158八、s域做分和积分∴……+…"""228十、相关定理九、初值定理和终值定理…M229§46能最谐和功率谐………162鸟53拉普拉斯逆变换……………1232能量谱162、查表法……∴232功率谱…163部分分式展开法233昌47周期信号的臂里叶变换166§54复域分……239一、正、余弦函教的算里叶变换微分方程的变换解240一般周期函数的傅里叶变换卓167、系统雨数………………244、傅里叶系数与体果叶变换……………170系统的!域框图p4卜甲甲P鲁P普⊥4A·246348工TI系统的瓢域分析……………1四、电路的s城模型……………、颍率响应……………………171五、拉普拉斯变换与傅里叶变换255无失冥传………-…17635卫边拉拉斯变换………""……"257三、理想低通滤波器的响应177习题五……………………·2534.9取样定理………………182第六章离散系统的z域分析aL272信号的取样…………………1826.】z变换……44B4272、时域取样定犟………………………185一、从拉拉斯变换到z变换…272频域取样定理187变换2734.10序列的傅里叶分析……………………188甲“.“.+卡+Pq甲·····:日··,"P周期序列的离散傅里叶级数(DFS)…188鱼62z变换的性质………………276文件使用试用版本创建老研bc日录Ⅲ线性·…27781状态变量与状态方程、移位(移序)特性279、状忪与状态变量的概念z域尺度变换(序列乘a)…………282二、状态方程和轴出方程364四、卷积定理………283身82连续系统状态方程的建立五、z域徽分(序列乘k…285、由电路图直接建立状态方程六、z域积分(序列除k+m)287、由输入-输出方程建立状态方程369七、k域反转28了§83离散系统状慈方程的建立与模拟372八、部分和288由输人-输出方程建立状态方程…·32九、初值定理和终值定理289由状方程进行系统模拟376多6.3逃z变换,"292§8.4连续系统状态方程的求解……………377幂级数展开法…""293、用拉普拉斯变换法求解状念方程…377、部分分式展开法…………………"295二、系统函数矩阵(s)与系毓稳定性的64z分祈……………………………·3判断∴∴79分方程的z域解……………………3三、用时域法求解状态方程K81、系统函数∴3078.5离就系统状态方程的求解…386、系统的a域框图用吋城法求解离散系毓的状态四、x域与z域的关系方程…∷·386五、借助DTFT求离散系统的频率用z变换求解离散系统的状态313方程39p响应习趨六4■■D■司咖1哪D鲁鲁省319三、系统函数矩阵(x)与系统獠定性的判蜥……392第七章系统函数……………………327571系统函数与系统特性……………………327务8,婚系统的可控制性和可观测性状态矢量的线性变换393、系统函数的零点与极点…32了*396、系统函与时域响应…………328、系统的可控制性和可观测性…403三、系统函效与频域响应∵330习题八4107.2系统的因梨性与稳定性h337附录一卷积积分衰系统的因果性……337附录二卷积和表二、系统的稳定性…b血■·d33g刚录三常用周期信号的傅玺叶873信号流图‘!342系数表附录四常用情号的傅里叶变换·…414、信号流图…、梅森公式……345附录五拉普拉斯逆变换囊419香74蔡铳的浩构………:347附录六序列的z变换表422直接实埸347习题答案级联和并联实现………35索引(汉语拼音顺序参考文量453习题七……35第八章系统的状态变量分析文件使用试用版本创建老研bc第一章信号与系统本章介绍信号与系统的概念以及它们的分类方法,并讨论了线性时不变( Linear Time- nyari-ant,缩写为LⅣ)系统的特性,简明扼要地介绍了LI系统的描述方法和分祈方法。深入地斫究了在I∏I系统分析中占有十分重要地位的阶跃函数、冲澈函数及其特性§1.1绪言现在,信号与系统的概念已经深到人们的生活和社会的各个方面。手机、电视机、通信网、计算机网等已成为人们常用的工具和设备,这些工具和设备都可以看成系统,而各种设各传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。一般认为,系统是指若相互关联、相互作用的事物按一定规律组合而成的貝有特定功能的整体。人们在自然科学(如物理、化学、生物)以及工程、经济、社会等许多领域中,广泛地引用“系统"的概念、理论和方法,并根据各学科白身的规律,建立相应的数学模型,研究各自的问题。因此,不同系统具有不同的属性和规律。通信系统的任务是传输信息(如语言、文字、图像、数据指令等)。为了便于传输,先由转换设备将所传信息按一定规律变换为相对应的信号(如电信号、光信号,它们通常是随时间变化的电流、电压或光强等),经过适当的信道〔即信号传输的通道,如传输线、电缆空间、光纤、光缆等),将信号传送到接收方,再转换为声音、文字、图像等。通信设备中的滤波器可以看成一个简单系统,而同步卫星和地面站等构成的通信系统则是一个庞大的复合系统工业企业常采用微机控制的过程控制系统,用以随时检测、调节或控制工艺流程的各种参数(温度、压力、流量等),保证设备正常运转,生产合格产品商业企业将产品的产量(或进货量)与库存、销售速率等的关系看成经济系统,以研究如何根据市场销售的状况调节生产(或进货)速度使产品既不脱销又不积压节省资金提高效益。生态学家将生物种群(如细菌害虫、鱼类等)的数量与有关制约因素(如药物捕捞等)之间的关系看作生态系统,用以研究药物效能、生物资源开发以及不同种群之间相互依存、相互竞争的关系等a在分析属性各异的各类系統时,常常抽去兵体系统物理的或社会的含义而把它抽象化为理想仳的模型,将系統中运动、变化的各种量(如电压、电流、光强、力位移、生物数量等)统称为信号,宏观地研究信号作用于系统的运动变化规律,揭示系统的般性能,而不关心它内部的各种细节信号是信息的一种表示方式,通过信号传递信息。信号的概念与系统的概念是紧相连的信号在系统中按一定规律运动变化系统在输人信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送文件使用试用版本创建老研bck2第一章信号与系统输出信号,如图1.1-1所示。输入信号常称为激励,输出信号常输入信号轴出信号称为响应。系统激励响应在电子系统中,系统通常是电子线路,信号通常是随时间变化图11-1狺号与系统的电压或电流(有时可能是电荷或磁通)。从数学观点考虑,这类信号是独立变量t的函数f(t)。在光学成像系统(如照相机)中,系统由透镜组成,信号是分布于空间各点的灰度,它是二维空间坐标x,y的函数。如果图像信号是运动的,则可表示为空间坐标x,y和时间t的函数fx,y,)。信号是一个独立变量的函数时,称为一维信号,如果信号是n个独立变量的函数,就称为n维信号。本书只讨论一维信号信号理论和系统理论涉及范围广泛,内容十分丰富。信号理论包括:信号分析信号传输信号处理和信号综合;系统理论包括;系统分析和系统综合。信号分析主要讨论信号的表示、信号的性质等;系统分析主要研究对于给定的系统(宫也是信号的变换器或处理器),在输人信号(激励)的作用下产生的输出信号(响应)信号分析与系统分析之间关系紧密又各有侧重,前者侧重于信号的解析表示、性质、特征等,后者则着眼于系统的特性、功能等般而言,信号分析和系统分析是信号传输、信号处理、信号合及系统练合的共同理论基础。本书主要研究信号分析和系统分析的基本概念和基本分析方法,以便为读者进步学习研究有关网络理论、通信理论控制理论、信号处赳和信号检测理论等打下基础。§12信号信号常可表示为时间函数(或序列),该函数的图像称为信号的波形。在讨论信号的关问题时,信号”与“函数(或序列)”两个词常互相通用如果信号可以用一个确定的时间函数(或序列)表示,就称其为确定信号(或规则信号)。当给定某一时刻值时,这种信号有确定的数值。实际上,由于种种原因,在信号传输过程中存在着某些“不确定性”或“不可预知性”。譬如,在通信系统中,收信者在收到所传送的消息之前,对信息源所发出的消息总是不可能完全知道的,否则通信就没有意义了。此外,信号在传翰和处理的各个环节中不可避免地要受到各种十扰和噪声的影响,使信号失真(畸变},而这些干扰和噪声的情况总是不可能完全知道的。这类“不确定性”或“不可预知性”统称为随机性。因此,严格来说,在实践中经常遇到的信号一般都是随机信号。研究随机信号要用概率统计的点和方法。虽然如此,研究确定信号仍是干分重要的,这是因为它是一种理想化的模型不仅适用于工程应用,也是研宪随机信号的重要基础。本书只讨论确定信号。、连续信号和崗散信号根据倌号定义域的特点可分为连续时间信号和离散酎间信号。连缤时间信号在连续时间范围内(-