振动理论及其应用

振动理论及其应用，本书作者是美国加州大学机械工程教授。原序振动这一学科具有独特的吸引力。它是一门能用力学基本原理进行解释的逻辑学科。和某些学科不同,它的数学概念完全与物理现象相协调。这幽物理现象是人们可以体验得到和测量得出的。它是一门可以为大学生们讲授和选读的完备学科。从I948年出版第一本《机被振动》甚础教程以来,作者曾力图改进本书的叙述,以便与技术进步和在教学及实践中积累的经验相一致。这些年来许多教师和学生曾提供了许多建议并进行了交流。对于这本几乎全部重新写过的新教程,作者再次期望尽力用现在已很平凡了的现代技术予以清楚地阐明。在讨论单自由度系统和二自由度系统的前五章中,原教程的明性被保持了,并期望有所改进。由于数字计算机现在已是一种普遍适用的工具,它在振动领中的应用遥过一些简单例子被引进。尽管数字计算机具有通用性,個模拟计算机仍是一种有用的工具,而且在许多情况下它附适用性已被充分证明。前面五章(它用简单的物理基础处理二自由度系统)构成了理解振动基本课题的知认基础,它可以作为振动的第一教程教半学期或一个学期。在第六章中,二自出度系统的概念被推广到多自由度系统。这一章的重点是理论,而且借助于矩阵代数学,向多自由度的引仲可以清楚地被阐明。应用矩阵可使所有有关坐标耦合的基础变得很清楚。这里引进了强迫振动屮主振型的一屿不寻的概念以及自动控制理论中常用的状态空间方法。有很多供多喜由度复杂结构振动分析用的近似解析方法。第七章叙述了几种较为常用的方法。而且,尽管大多数多岩由度系统今天可用数宇计算机求解,但是,人们还是需要知道如何对这些问题建立公式以便进行有效计算,以及姐道某些可用来对计算结果进行校核的近纵方法。这里,所有问题都能编成计算机程序,但作为计算依据的理论必须理解。这里举例介绍了 holzer型阿题的数值计算。第八章讨论连续系统或与偏微分方程有关的那些问题。用有限差分近似法解梁的间题提供了用教字计算机解这类问题的机包含在第九章中的拉格朗日方程再次加深了对先前阐述过的动力系统的理解,并扩大了人们对其它方面引伸的跟界。例如,振型总和法的重要概念就悬拉格朗广义坐标的自然结果。作为振型总和法物理边界条件之约束方程的含义可以通过拉格朗日理论再次得到合乎逻辑的理解。第十章讨论由随机力或变位激励的动力系统。这样的间题必须从统计的观点进行考察,而且在很多情况下,随机激励的概率密度是正态分布的。这里所采取的观点是:给出一个随机记录,便可容易地确定自相关,由此就可算出频谱密度和均方响应。对数值运算,数字计算机仍然是必不可少的。在十一章中,非线性系统的处理着重用相平面法引入。当非线性不大时,摄动法或迭代法提供了一种近似的解析方法。对非线性系统的机器计算结果说明,它能够完成这方面工作。从第六章到十一章所叙述的学科内容可以适合作为振动的第二教程,可被用于研究生水平学习。WilliamThomson录第一章振荡运动…1导引…I2谐运动3诎丹析1.4瞬变时润函数…5随机间函数白甲司8I6振荡运动的猕忧…■■昌■■■b■口凸4山■■9第二章自由振动1421力的叠加原理鲁P■鲁■甲■_血■■鲁d血血-血鲁4由血自山血■鲁■幽■自鲁■■血……142.2態量方法…………………………I62.3等效质量甲↓甲44甲.::‘4v::日‘"+..日B+q+"+·2.4阻尼自由振动……………………………………………………2125对数亵滤率“山b甲41………2号2.6库仑围尼中tq中甲甲日甲Dp■………………302。7刚度和柔31第三章谐激励运动423,1导引423.2谐强迫振动………33旋转失衡453.4转轴的弓状旋曲( Whining)523。5支厚运动4………-533.6振动测量仪5537振动的隔高………583.8寇………∴:623.9等效狴性阻尼道尊·;血■哥■如■■■…………65孕,10结构阻尼s…………673.￥1共振的甍度……………………692第四章态振动4,1导754.2脉冲激励43任歌激助………4.4拉普拉斯变换式…844,5晌应…894.6模拟廿算机…9547有限差分数瘟计算……,…-………10448龙格-库塔计算法……d“·ddpd画d1第五章二自由度系统Tt甲鲁『■44山■日■山■山山12导弓幽■甲曹444西da击12352主振型振动………………………………………12353坐标耦合I305。4谐强追振动…………13355振器……………1a65.6离心摆吸振器………1385。7振动阻尼器黑■↓■14t5.8旋转轴的陀螺效应……1455、9数值计算kv■P-日1日鲁147笫六章多自由度系统音4Ba-日a山甲P甲“■鲁161G。1导引……………18162柔度矩阵和刚度矩阵…i6163互等定埋T髻山■甲山啁啁■■曾■16464特征值和特征向量…■■幽噜画卧■4如最4甲……“………16565特卻向量的正交性…68。6重根……16g7振型矩阵17168强迫振动和坐标解秤……17469阻尼系统强迫振动主振型…王756.10状态空间法∷…180笫七章集中参数系统188导引18872征方程……E88了.8影响系数法…18s74瑞利原理………1375邓克列公式“…中4◆即2076矩阵迭代法…2047了高次振型敏计算20678变换矩阵(OzER_ YPE PR0BEMS)……21079扭转系统……212了.10齿轮系统2217。1分叉系2.7.12梁…225z13重复结构和变换矩阼∵2翟14差分方程…238笫八章连续系统中中中■即·曾冒冒■自『■“Ⅱ1D自血甲司■■甲→4會;如自1即向司·1聊2521导引口冒■P■鲁即■幽『鲁■■鲁血上山山山血白由L由自ADDJ昌一L2528.2璇动弦……………………………………………25283杆的纵向振动■中甲■4■即+画“鲁“d……………25584杆的扭转振动……………………………………………25885梁的欧拉方程26286转动恹量和剪切变形的影吶…..4甲省甲导b早口即看pq唱卓q■看■■2587薄的振动……………………………………………………26788数字计算…………………………………………2698.9拉普拉斯变换的麟态解………………278第九章拉格朗日方程…2879导引28782广义坐标289。8功原埋…2889,4拉格朗日方的导出…991a5广义刚度和广义匠量……2后496振型合成法…29797包括转动惯量和剪切变形的梁的正交性…3争298受约束结构的主振型30499振型-加逮度法319.10分量振型综合法………………312第十章随祝振动…………“…32410,1导引……………"…………324102频率岣应函数…326I03谱的密度328104概率分布击■、d山 ah33510·5相关345I06傅立叶变换…■口-■b山山■卜■■1m48107连续结构对骓机激励射响应…………………………355第十一章非线性振动36311。1导引*………963112相平面………………36311,3保守系统36513,4平衠稳定性…36811.5筮倾线法星1,6增量法3711.7列纳法( LIENARDS METHOL)……37了118斜平线数值积分B7811.9摄动法…38311.10迭代法▲▲占画■■38611.1白激振荡▲439211.12适用于非线性系统的模拟计算机回路394l1.13龙格库塔法………395第一章振荡运动1.1导引振动的研究涉及到物体的振荡运动以及与此有关的力。所有具有质量和弹性的物体都能产生振动。囡此,大多数工程机器和结构都经受某种程度的振动,它信的设计一般要考虑振荡的特性振荡系统可大致上区分为线性和非线性两种。对线性系统,聋加原理有效,而且处理这些问题的数学方法已发展得很成熟。相反,分析菲线性系统的数学方法并不量分为人们所熟悉,而且应用困难。但非线性系统的一坦知识还是必需的,因为所有系统当振蓠的振幅增大后均趋向于非线性系统。振动一般分为两类:自由振动和强迫振动。自由振动是当没有外力作用时由系统有力作用下产生的。系统在自振动下具有一个或多个固有频率。固有频率是动力系统的一个特性,它决定于系统质量的分配和刚度的分配。在外力激质下产生的振动称为强追振动。当激励是振荡性质时系统将被强制在励频率下振动。如果激励的频率与系统的个有频率相同,则共振条件产生,大危险的振荡便可能形成。大型结构,如桥梁、大厦、机翼等在共振下可能发生可怕的损坏。因此,固有频率的计算在振动研究中是非常重要。任何振动系统由于能量被摩擦或其他阡力所消耗,因而都受到某种程度的照尼。如果强尼很小,则对系统的固有频率的影响很小,因此,在计算系统固有频率时通常是以无阻尼系统为基础的。但另一方面,阻尼对限制共振振幅具有很大影响。擋述系统运动所霹的独立坐标数称为系紛的自由度。因此一个自由质点在空间有三个自由度,而一个刚体有六个自由度,即个位置分量和三个表明位向的角度。一个连续弹性体要求有无穷多的坐标来描述它质点的运动(物体上每一质点要三个坐标)因此它的自由度是无穷多的。但是,在很多情况下,物体的某些部分可假定是刚体,因此,系统可化成为具有有限个自由度的动力等效系统。事实上,意外地有很多振动问题可简化为单自由度系統来处理而具有足够的准确度。1.2谐运动振荡运动本身可能是有规律的,如钟摆;也表现为无规律的,如地震。当运动经过相等的时间闻隔τ后又重复出现的运幼称为周期送动。重复的时间间隔τ称为振荡周期,它的倒数∫=1/称为频率。如果运动用时间函数x(4)表示,则任何周期运动必须满足下面关系式()=%(t+τ)不规律的运动,它的出现是没有一定周期的,但它可以看作是由大量的具有不同频率的有规律运动的总和。这种运动的性质可以用统计学方法来描述。这种特性将在以后章节讨论。周期运动的最简单形式是谐运动。它可以用支持在很轻的弹簧上的质量来演示,如图12-1。如果令质量离开它的静止位置后再释放,它将作上下振荡。在质量上放置一光源,则质量的运动能用一以等速运动的长条形感光带记录下来AtAAd图1.2-1谐运动的记录记录在胶带上的运动可用下式表示