资 源 简 介
科学出版社，矩阵论教程，第三版，高清扫描版。作者徐仲 张凯院 陆全 冷国锋内容简介本书共分8章,介绍了矩阵的相似变换,范数理论,矩阵分析,矩阵分解,特征值的估计与表示,广义逆矩阵,矩阵的特殊乘积以及线性空间与线性变换.各章均配有习题,书末有习题解答与提示.与传统矩阵论教材不同的是,本书不是从较抽象的线性空间与线性变换开始,而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容,以达到由浅入深的目的,并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容.学习过工科线性代数课程的读者均可阅读本书本书可作为一般院校工科硕士研究生和工程硕士生的教材,以及本科高年级学生选修课教材,也可供工程技术或研究人员自学及参考使用图书在版编目(CIP)数据矩阵论简明教程/徐仲等编著.一3版.一北京:科学出版社,2014.1(科学版研究生教学丛书)ISBN978-7-03-039479-8Ⅰ.矩…·Ⅱ.徐…·Ⅲ.矩阵-理论-研究生-教材Ⅳ.O151.21中国版本图书馆CIP数据核字(2013)第313309号责任编辑:胡华强姚莉丽/责任校对:赵桂芬责任印制:阁磊/封面设计:陈敬科学出版社出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717,含http://www.sciencep.com安泰印刷厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销201年9月第一版开本:720×100B52006·月第二版印张:171/42014年1月第三版字数:3480002014年1月第十四次印刷定价:32.00元(如有印装质量问题,我社负责调换)第三版前言本次修订的具体内容如下:1.第4章4.4节新增了矩阵奇异值分解的应用;2.第6章新增了方阵的另一类广义逆矩阵— Drazin逆(6.4节);3.第7章新增了方阵的另一种特殊乘积— Hadamard积(7.3节);4.第8章新增了投影矩阵(8.8节)增加了相应内容的有关习题并给出了较详细的解答.我们对关心本书和对本书提出宝贵意见的同行表示衷心的感谢.作者2013年5月于西北工业大学第二版前言本书自2001年9月出版以来,已经印刷5次.现根据读者意见和不同学时矩阵论课程的教学需要,对第一版作了以下修订:1.第5章增加了 Ostrowski定理的有关内容及相应的一些推论;2.新增了“第8章,线性空间与线性变换”一章的内容,这样一来,前七章适合40~50学时的教学需要,而全部内容适合60学时的教学需要3.给出了大部分习题较详细的解答,便于读者参考.我们衷心感谢广大读者对本书的关心,并欢迎继续提出宝贵意见作者2004年12月于西北工业大学-“..“一.、Y+分亲第一版前言近年来,由于计算机的发展和普及,矩阵理论的重要性愈加显著,应用日益广泛.这是因为用矩阵理论和方法来解决现代工程技术中的各种问题,不仅表述简洁,便于进行研究,而且具有适合计算机处理的特点可以说,矩阵理论已成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础编者多年来在西北工业大学为理工科硕士研究生讲授矩阵论课程,并在大学本科高年级学生中多次开设相应的选修课,本书是在使用多遍讲义的基础上修改而成的本书以大学通用的工程数学《线性代数》作为预备知识,但不涉及线性空间与线性变换等较抽象的内容,这是基于以下考虑.现有的各种矩阵论教材,无一例外地将抽象的线性空间与线性变换的理论放在第1章或第2章讲授,虽然这些内容对培养学生数学素养是不可缺少的,但工科研究生,特别是工程硕士生一开始就学习这些内容相对来说比较困难,加之,这部分内容(约需讲授20学时)与后续的具体矩阵理论部分联系得不是很紧密,从课程内容的安排来看,有头重脚轻之感,且使教师对具体的矩阵理论讲解的选择余地大为缩小.本书的编写目的就是想为读者架设一座通向矩阵理论的桥梁,使读者在较短的时间内尽快地得到各自需要的矩阵知识、当然,作者并不认为完全砍掉抽象的线性空间与线性变换的理论是恰当的,只要学时许可,可以将这部分内容放到最后去讲,这样可以使学生由浅入深,由具体到抽象,在已学习了许多矩阵的知识后,再将其放到线性空间的框架内重新审视,以利于提高学生的数学素养.作者在多年的矩阵论教学过程中多次尝试采用这种方法,取得了较好的教学效果本书共分7章:第1章,矩阵的相似变换;第2章,范数理论;第3章,矩阵分析;第4章,矩阵分解;第5章,特征值的估计与表示;第6章,广义逆矩阵;第7章矩阵的直积第1章起着承上启下的作用,对于线性代数进行加深并为后续章节奠定必要的基础;第2章至第7章介绍近现代的矩阵理论和方法,这也是工科研究生和科技人员在实际中直接、大量地用到的工具.除第1,2章外,其余各章是相对独立的,不同专业可根据需要灵活选用各章均配有一定数量的习题,书末附有习题答案与提示,讲完全书需40~50学时本书第1,3,4章由徐仲编写,第2,5章由张凯院编写,第6章由陆全编写,第7章由冷国伟编写.徐仲对全书统稿.鉴于本书的读者是高等院校的工科研究生、工程硕士生、大学本科高年级学生第一版前言及科技工作者,因此在编写时既重视基本的理论,也注重应用.对于必要的理论推导和分析,尽量使其清晰和简明.对个别理论则不苛求推导,侧重于介绍方法和应用在本书编写过程中,西北工业大学研究生院、教务处和应用数学系的领导及同事们给我们以很大的鼓励和支持;航空工业总公司631研究所周天孝教授详细审阅了书稿,提出了中肯的修改意见,并给予很高的评价,作者在此一并表示衷心的感谢.由于我们水平有限,书中错误和疏漏之处难免,恳望有关专家和读者不吝赐教作者2001年2月于西北工业大学符号说明A矩阵A的共轭A矩阵A的转置A矩阵A的共轭转置(即A)A矩阵A的 Moore-Penrose逆方阵A的 Drazin逆A方阵A的群逆A矩阵A的拉直A矩阵A的{l,j,,l}逆A{i,j,…,l}矩阵A的{,j,…,以逆的集合A-B方阵A相似于BA(B矩阵A与B的直积或 Kronecker积A°B矩阵A与B的 Hadamard积或 Schur积方阵的 Jordan标准形第i个 Jordan块单位矩阵零矩阵零向量第i个分量为1,其余分量为0的n维列向量adia方阵A的伴随矩阵deta方阵A的行列式cond(A)方阵A的条件数ranka矩阵A的秩trA方阵A的迹,A的主对角元之和O(A)方阵A的谱半径A‖矩阵A的范数R实数域R实n维列向量集合,n维实向量空间R实m×n矩阵集合秩为r的实m×n矩阵集合符号说明复数域复n维列向量集合,n维复向量空间复m×n矩阵集合秩为r的复m×n矩阵集合x, y向量x与y的内积diag(a1,a2,…,an)以a1,a2,…,an为对角元素的n阶对角矩阵span(x1,x2,…,x)由向量x,x2,…,x生成的子空间y()方阵A的特征多项式4(入)方阵A的最小多项式(A)方阵A的第k个 Gerschgorin圆(盖尔圆)矩阵A的第i个奇异值Re(入)复数入的实部Im(入)复数λ的虚部fog()多项式f(λ)整除g()X∩Y集合X与Y的交集X∪Y集合X与Y的并集线性空间V的零元WI+w.子空间W1与W2的和W1+W2子空间W1与W2的直和n维线性空间dimv线性空间V的维数K一般的数域数域K上n维向量的集合K数域K上m×n矩阵的集合PLt]数域K上一元多项式的集合PLt数域K上次数不超过n的一元多项式集合CLa, b]区间[a,b上连续实函数的集合R(A)矩阵A的值域,A的列空间N(A)矩阵A的核,A的零空间R(T)线性变换T的值域N(T)线性变换T的核W⊥子空间W的正交补目录第三版前言第二版前言第一版前言符号说明第1章矩阵的相似变换…1.1特征值与特征向量································1.2相似对角化11591.3 Jordan标准形介绍1.4 Hamilton-Cayley定理191.5向量的内积…………………………………221.6酉相似下的标准形………………………………………………27习题1……………33第2章范数理论362.1向量范数……………………362.2矩阵范数……………422.2.1方阵的范数………………422.2.2与向量范数的相容性2.2.3从属范数2.2.4长方阵的范数…………………492.3范数应用举例………………502.3.1矩阵的谱半径50矩阵的条件数……………………………………52习题2……………………………………………………54第3章矩阵分析563.1矩阵序列……3.2矩阵级数……………583.3矩阵函数…6433.1矩阵函数的定义…643.3.2矩阵函数值的计算…3.3.3常用矩阵函数的性质
