资 源 简 介
本书详细的讲解了各种现代滤波器的原理及应用，为广大滤波器开发者提供了指导。5.l4卫题………第6章归一化最小均方自适应滤波器…………2516.1归一化LMs滤波器作为约束最优化问题的解■画山·■』■L:2516.2归一化IMs滤波器的稳定性543回声消除中的步长控制2566,4实数据时收斂过程的几何考虑■口■凸■d昏■■日■▲晶■■1■■■■昏h■1↓14■■■晋■4鲁■■■量1126065仿射投影滤波器……………………………■↓啬■■■1■白■■督卜矗晶66本章小结…2676.7习题…………,……267第7章频域和子带自适应滤波骺-……2707.1块自适应滤波器72快速块LMs算法27473无约束频域自适应滤波器……即L【■甲甲着。甲A■·甲甲甲■■m口看申自血d口血■m自自曲幽b口口自自血d■b■27874自正交化自适应滤波器2797.5自适应均衡的计算机实验2887.6子带自适应滤波器∴…………"…………29277白适应滤波算法的分类………29878本章小结………晶L山■■昌■L■■■■■7.9习题…………300第8章最小二乘法山山■LL8线性最小二乘估计问题口■■■hb昌山d』矗■L■d■■■福b■昌↓■■■■鲁b■■冒30g2数据开窗………d■…!……!30583正交性原理的进一步讨论30634误差的最小平方和■●p申电卓中·口自■自■■■t30985正则方程和线性最小二乘滤波器…8.6时间平均相关矩阵…h■■晋晋■■■p鲁冒冒PP曾晋平甲■■31287根据数据矩阵构建正则方程…………31388最小二乘估计的特性…↓316g9wVDR的谱估计…LL冒■320810MVDR波束形成的则化↓◆L』■■■■郾吾■噌申申●唱·■■■■8.11奇异值分解…-…-……·…3268.2伪逆……■咖■■3328.13奇异值和奇异向量的解释………………3338,14线性最小二乘问题的最小范数解……335815归一化最小均灯算法看做欠定最小二乘小范数解8.16本章小结38.17习题…339第9章递归最小二乘自适应滤波器9.1预备知识…中■曝■着■■■4q■■4喜●p■自自139.2矩阵求逆引理…34793指数加权递归最小二莱算法94正则化参数的选择·+■3509.5误差平方加权和的更新递归…3529.6示例:单个权值自适应噪声消除器97S箅法的收敛性分析………………………………………………35ψξ自适应均衡的计算机实验35999Hs滤波器的鲁棒性3619.M0本章小结■画讠·山■啬普当■■b山4■昌d■昏■q晋■1量普『普日甲甲冒即■■■PP甲·■q普普甲■甲_甲■自P甲4自自自血目P甲■自自自自Pm4中血9,11习题……………甲b■■十■血』晋h■hb晋日■}『P晋香■■■P■唱即■!目晋■■冒}P··『■■■"甲鲁曾■■■冒q号P第10章卡尔曼滤波器■■■d旨自督·『?冒■■督4↑·「曾10,1标量随机变量的递归最小均方估计36910,2卡尔曼滤波问题…103新息过程104应用新息过程进行状态估计■■■b-37610.5滤波…4:44吾44日·4‘=日10.6初始条……h面日·q即日唱日日日卩即白·■■bd4目日4bb4d■日目}h4hb10.7卡尔曼滤波器总结4■如▲』b■pp●d■■■108卡尔曼滤波器作为RS滤波器的统一基础109卡尔曼滤波器变形…4吾吾■■山■A+■号P■甲■曾口日■甲■■■即■口■b↓·4■dd3910.19广义卡尔曼滤波器…39310.11本章小结↓品』暴■■■…39710.12习题398第11章平方根自适应滤波最…4031.1平方根卡尔曼滤波器…晷甲中np看申■■中■··■■q■ψ■■自↓哥ψd■』4吾■P■P■P會403112在卡尔曼滷波器基础上构建平方根自适应滤波器…··■■■p··●●■■4■■q●q■4bb↓b4408113 QR-RIS算法……40914自适应波束形成415.5逆QRRS算法■■■■■■■●■dbb。d■■鲁1■■■■■P■冒4216本章小结42311,7习题..4bb日吾+■早P■LL■■』L■■血b■画血口自自423算1章阶递归自适应滤波器……426121梯度自适应格型滤波器…4■42612.2采用最小二乘估计的阶递归自适应滤波器:概述43212.3自适应前向线性预测12.4自适后向线性预测435i25变换因子……←·m+·+■■■·善■q甲………·43826最小二乘格型预测器440127角度归化估计误差…dAs123格型滤波的一阶状态空间模型…………449129基于QR分解的最小二乘格型源波器453210QRSL滤波器基本特性■個“會■■12.11自适应均衡的计算机试验I212采用后验估计误差的递归最小二乘格型滤波器…12.13采用带误差反馈先验估计误差的递归L5L沫波器12.14递归LSL滤波器和RLS滤波器的关系…………………………47112.15本章小结1■■■■p■唱■■■■血■自血1着甲即473216习题474第13章有限精庶效应……4813.1量化误差…8113.2最小均方算法48313.3递归最小二乘算法13.4平方根自适应滤波器…■■山■山矗■●p………49513.5阶递归白适应滤波器…49613.6快速横向滤波器49813.7本章小结●中p血■·口■■血自血自■咖自咖自口■·申p●d申山中申申电啁甲司甲pp司50138习题■冒t『”曾2第14章时变系统的跟踪…14.1系统辨识用马尔可夫模型……·5o44.2非平稳度…50614.3跟踪性能评价准则………………魯●唱·略咖■··■■p即■【14.4LM算法的跟踪性能5094.5RIS算法的跟踪性能…………●■咖即自p由d血自■·■嚕14.6IMs算法和RS算法的跟踪性能比较…51414.7如何改进RS算法的跟踪性能………………………………………………51714.8系统辨识的计算机实验4■*aa·即··44h44·导↓『吾昌4看·聊吾语4吾Bb14.9自适应常数的自动调节…………14.104章小结………52514,11习题::h如=hb■4h4B卜■■号……………526第15章无限脉冲响应自适应选波口→即:h·4晶目44b吾吾日日b日日吾■■目卡备15.1mR自适应滤波器输出误差法P中中中········…52815.2皿R自适应滤波器:方程误差法532153某些实际考虑h44H日昌1目吾日日■:P?『早""………*44533154 Lager横向滤波器+■亠司L晶晶15.5自迺应 Laguerre格型滤波器…156本章小结…1平?中曾·鲁157习题L晶L↓■■■a↓■■15第16章育反卷积上b=-·………………………………54216.1盲反卷积问题概述l6.2利用循环平稳统计量的信道辨识………5456.3分数间隔育辨识用子空间分解………164 Bussgang盲均衡算法L血电龟●q幽■■■口命■■p55816.5将 Bussgang算法推广到复基带信道………166 Bussgang算法的特例16,7分数间隔 Bussgang均衡器…575本章小结1日···甲b·当··.n……58069习题…SRO第17章反向传播学习…417.1S形神经元模型17.2多层感知器……………幽幽幽Pd曲曲由■■p■曲I17.3复反向传播算法……■■■■■■■即17.4万能通近定理……9817.5网络复杂性17.6匮悉处理;如何考虑“时问6e1177反向传播学习的优点和局限性0217.8本章小结……■■■■善即卩■司即即上m■■d+;7,9习题………………,604后记司血卓血■1命■■■·■∴…………""………………………………………65附录A复变量■P量普_618附录B对向量微分……629附录C拉格朗日乘子法■會??冒■■↓粤善和自电即即■■咖申·中鲁■■■◆b口附录D佔计理论……………636附录E特征分析■【■看6附录F旋转和映射附录G复数wsha分布术语■■■“*目十导!"参考文献6936背景与预览滤波问题估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统,设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中捉取人们感兴趣的、接近规定质量的信息。由于这样一个宽目标,估汁理论应用于诺如通信、雷达、声纳导航、地震学生物恢学工程、金酰T程等众多不同领坡。例如,考虑一个数字通信系统,其基本形式由发射机信道利接收机连接组成,如图1所示。发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的由0、1符号序组成的消息信号变换为适合于信道上传送的波形。典型地,信道主要受到下列两种损伤:符号间干扰理想上,线性传翰媒介定义为hit-A8(式中表示连续时间,h(t)表示脉冲响应,A为幅度标度因子,8(b)是D8函数(即单位脉冲函数),x表示信号沿信道传送过程中所产生的传播时延。式(1)是某一理想传输媒介的时域描述。等地我们可以在频域表征它,并写为A exp(-jor(2)式中j是-1的平方根,表示角频率,H(jω)是传输媒介的频率响应,而exp(·)表示指数函数。实际上,对任何物理信道,不可能满足由式(1}给出的理想时域描述[或式(2)等效频域描述]所包含的严格要求c我们尽最大努力所能做到的,也只是在表示发送信号基本谱内容的频带上近式(2),它将使物理信道发生色散( dispersive)在数字通信系统中,这种信道损伤将引起符号间干抗( intersymbol interference)由此造成紧接着的脉冲(表小1、0发送序列)相气河模糊不清,以致于它们不再可区分。◆噪声某种形式的噪声出现在每个通信信道的输出端。该操声可以是系统内部的〔由接收机前端放大器产生的热操声),或系统外部的由其他信源产生的千扰信号)这两种损伤的最终结果是,信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。接收机的作用是,操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输肝端的某个用户。消息信号发送信号接收信号偵息的数字发肘机信道接收机信息用户通信系统图1通信系统框图作为涉及滤波器理论应用的另一个例子,考虑图2所示的悄况。图中表示一个连续时间自适应滤波器原理动态系统,其〔时刻的状态由多维向量x(t)表示。描述状态x(t演变的方程通常受到系统误差的影响。滤波问题是复杂的,因为kt是隐蔽的而且能够观测它的惟一方法是通过间接测量其测量方程是状态x(t)白身的函数。再则,该测量方程不可避免地受到它所拥有的噪声的影响。图2所描述的动系统可以是飞行中的机,在这种情况下,飞机的位置和速度组成状杰x(4)的元素,而测量系绦可以是跟踪雷达。总之,给定测量系统在间!0,T1产生的可测向量yt)及先验信息,我们的要求是估计动态系统的状态x(t)状态测盘值动态系统测系统佔计器状态计r)系姚误差浏量误差先验信息图2描绘状态估计中所涉返成分的框图上述两个例子所阐明的估计理论实际上是统计的,因为不可避免地存在影响所研究系统正常运行的噪声或系统误差三种基本估计三种基本的信息处理运算是滤波、平滑和预测,每一种运算由某一估计器来完成。这些运算之间的差异用图3来说明。t时期用于滤波的可用数据的测量间骷时间原点a)沘波时刻用于平滑的可用数据的测量间隅时间原点b)平滑rt时刻用于预测的可用就据的测量向时间黥点测图3估计基本形式示意图滤波( filtering)它是用t时刻及以前的数据来提取或估计t时刻感兴趣信息种运算过程●平滑( smoothing)它是一种后验形式的估计,因为在感兴趣时刻之后观测数据用于这种估计。特别地时刻的平滑估计可利用时间间隔0,t」(t0)时刻感兴趣信息的一种估计由图3可以明显看出,滤波和预测是实时运算,而平滑是非实时的。实时运算意指在该运算中,以当前可得到的数据为基础完成人们感兴趣的估计。线性最优滤波器滤波器可分为线性滤波器和非线佐滤波器两种。若滤波器输出端滤波、平滑或预洲的量是它的输入观测量的线性函数,则认为该滤波器是线性的:否则,认为该滤波器是非线性的在解线性滤波问题的统计方法中,通常假设已知有用信号及其附加噪声的某些统计参数例如,均值和自相关函数〕,而需要设计含噪数据作为其输人的线性滤波器,使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号定义为期望响应与滤波器实际输出之差)的均方值最小化。对于平稳输入,其解块方案通常称为维纳滤波器( Wiener hilter)。该滤波器在均方误差怠义上是最优的。误差信号均方值相对丁线性滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。该曲面的极小点即为维纳解维納滤波器不适合于应对号和或噪声的非平稳性是问题所固有的情况。在这种情沉下,必须假设最优滤波器为时变形式。对于这个加困难的问题,分成功的一个解决方案是采用卡尔曼滤波器( Kalman filter)该滤波器在各种工程应用中是一个强有力的系统。包括维纳滤波器和卡尔曼滤波器的线性滤波器埋论已给在连纹时间信号和离散时间信号文献中获得广泛的研究。然而,由于数字计算机的广泛普及和数字信号处理器件与日俱增的应用等技术原因,离散时间线性滤波器通常更为人们所乐意使用。因此,在后续章节中,我们仅仅考虑离散时间形式的维纳滤波器和卡尔曼滤波器。在这种形式中,输入和输出信号:以及滤波器自身特征都定义在时间的离散时刻。在任何情况下,连续时间信号总可由均匀时间间隔观测信号定义的一系列样值来表小。在从连续时间信号到离散时间信号的变换过程中并不会发生信息丢失,只需要满足众所周知的取样定理。该定理表明取样率必须高于两倍的连纹时间信号最高频率。因此,我们用序列u(n)(n=0,±1,±2,,来表示离散时间信号u(E为方便起见,这里把取样周期归一化为1。这一约定将贯穿全书。自适应滤波器维纳滤波器的设计要求所要处理的数据统计方面的先验知识。只有当输入数据的统计特性与滤波器设计所依赖的某一先验知识匹配时,该滤波器才是最优的。当这个信息完全未知时,就不可能设计维纳滤波器,或者该设计不再是最优的。在这种情况下,可采用的一个直接方法是“估计和插入过程。该过程包含两个步骤,首先是“估计”有关信号的统计参数然后将所得到的结果“插人( plug inte)”排递灯公式以计算滤波器参数。对子实时运算该过程的缺点是要求特别精心制作,而且要求价格昂贵的硬件。为了消除这个限制,可采用自适应滤波器( adaptive filter)采用这样一种系统,意味着滤波器是设计的,因为自底滤波器依靠递归算法进行其运算,这样使得它有可能在有关信号特征的完整知识不能得到的环下,完满地完成滤波运算。该算法将从某些预先确定的初始条件集出发,这些初始条件代表了人们所知道的上述环境的任何一种情况。我们还发现,在平稳环境下,该算法经一些成功迭代后收敛于某自适应滤波器原理种统计謙义上的最优绯纳解。在非平稳不境下,该算法提供了一种跟踪能力,因为它能够跟踪输人数据统计特性随时间的变化,只要这种变化是足够缓慢的。作为递归算法应用的一个直接结果,自适应滤波器的参数将借此从一次迭代到另一迭代进行更新,滤波器参数变成与数据相关。因此,这意味白适应滤波器实际上是个非线性系统。从这个意义上讲,它不遵循叠加原理。尽管有这个特性,白话应滤波器通常还是分为线性和非线性两种如果输人-输出映射遵循叠加原理,则认为这个自适应滤波器是线性的;否则,认为该滤波器是非线性的在线性自适应滤波器文献屮,已经研究了大量的递归算法。在下面的分析中,自适应算法的选择取决于如下一个或多个因素◆收敛速率它定义为算法在响应平稳输人刑足够接近地收敛于均方误差意义上最优维纳解所需要的迭代数。快速收敛允许算法快速适应于统计意义上未知的平稳环境。失调( misadjustment)对于一个感兴趣的算法这个参数提供∫自适应滤波器集平均的最终均方误差与维纳滤波器所产生的最小均方误差之间偏离程度的一个定量测量●跟踪(uεki)当一个自适应滤波算法迳行在非平稳环境时,该算法需要跟踪环境的统计量变化。然而,算法的跟踪性能受到两个相矛盾的特性的影响:(收敛速率;b)由算法噪声引起的稳态波动◆鲁棒性( robustness)对于一个鲁棒的自适应滤波器,小的扰动( disturbance)只会产生小的估计误差。这些扰动来源于各种因素,包括来自滤液器内部或外部的因素。◆计算要求这关心的问题包括:(a)完成算法的一次完熬迭代所需要的运算量(即乘法、除法加法和减法);(h)存储数据和释序所需要的存储器管置的大小;(e)在计算机上对算法编程所需要的投资·結构涉及算法的信息流结构以及硬件实现的方式。例如,其结构呈现高度模块化、并行或并发的算法很适合于使用超大规模集成电路(ⅥS, very large-scale integration)实现数值特性当一个算法数值实现时,将产生由量化误差所引起的不精确性,该量化误差依次由输人数据的模数变换和内部计算的数字表示所产生。一般来说造成严重设计间题的是后者的量化误差源。特别地3存在人们所关心的两种基本问题数值稳定性和数值精确性问题。数值稳定性是自适应滤波算法固有的特征。另一方面数值精确性由表示数据样值和滤波器系数的位数(即进劍数字〕确定。当某种算法对其数字实现的字长变化不敏慼时,就说该自适应滤波算法是数值鲁棰的这些因素以其特有的方式也出现在非线性自适应滤波器设计中,除非在维纳滤波器形式中不再有一个明确规定的参考格式。反之,偵得一提的是,非线性滤波算法可能收敛于误差性能曲面某一局部极小点,或者可望收敛于它的某一全局极小点除了第17章和后记外,本书只关心线性自适应滤波器及其有关课题。ⅥS技术更置合于高度模块化升行或并发算钛的实现当一个结构由类似的基本节(级)级联红成时,就认为这个结构是模块化的。并行,意指大量运算并列进行的性能。并发,意指在相同时间内大量类似运算的性能关于自适应波器ⅥS实规的讨论,见 Shunhe和Bn(1994)的书。该书强调使用流水线这是用来增址白适应滤波算法吞量的—种体系结构技术。
