线性矩阵不等式 俞立

俞立的线性矩阵不等式 行文通俗易懂 并辅以仿真示例鲁棒控制线性矩阵不等式处理方法俞立著清华大学出版社(京)新登字158号内容简介本书结合作者的妍宄⊥作,详细介绀了基于线性知阵不等式的不确定系统鲁棒控制的概含、理论及设计方法。主要内容包拓前应用广泛的线性矩阵不等式的概念、理论、算法及相关软件;基于线性矩阵不等式处理方沄的线性时不变罴统性能分析和综合方法;重点介绍了不确定系统的模型、鲁棒性能分析、鲁棒H掉制、LM区域及相应的区域板点配置方法,结合二次型性能指标的保性能控制.鲁棒方差控制时滞系统的分析与鲁棒控制器设计、不确定系统的鲁棒滤波问题及鲁棒滤波器设计。本书反映了近年来鲁棒控制领域中的最新研究成果,系统介绍了线性矩阵等式这一有效工具,官在应用中的典型处理方法及 MATLAB软件中的LML具箱。本书可作为从事自动控制工作的科研人员、τ程技术人员以及等院校自动化及其他相关专业教师,高年级学生和研究生的参考用书版权所有,翻印必究。本书封面贴有清华大学出版杜激光防伪标签,无标签者不得销售书名:鲁棒控制一线性矩阵不等式处理方法作者:俞立著出版者:清华大学出版社(北京消华大学学研大厦,邮编1084ht-p://www.tup,tsinghuacducr责任编辑:朱英彪印刷者:北京通州&大中印刷厂发行者:新华书店总店北京发行所开本:787×1092116即张:17.75字数:403千字版次:202年12月第1版2002年12月第1次印刷书号:ISBN7-302-05854-7〕·269印数:0001~400定价:26.00元前言在实际工业控制咔,各种工业生产过程、生广设备以及其他众多的被控对象,其动态特性一般都难以用*确的数学模型來摧述。有时即使能获得被控对象的精确数学模型,但由于过于复杂,使得难以对其过行有效的控制性能分析和综合,因此必须进行适当的简化。另一方面,随着生产过程屮工伫条件和环境的变化,控制系统中元器件的老化或损坏,被控对象本身的特性也会随之发生变化。所有这些因素使得描述被控对象的数学模型和实际对象之间不可避免地具有误差。因此,在工程实践中,采用基于精确数学模型的现代控制理论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的性能,甚至连系统的稳定性都难以得到保证。鲁棒控制理论结合系统模型参数不确定性和外部扰动不确定性的考虑,研究系统的鲁棒性熊分析和综合问题,弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺珞;便得系统的分析和综合方法更加有效、实用鲁棒控制白提出以来,很快受到了人们的广泛重视和研究,取得了一系列的研究结果和方法,并在一些工程领域中获得了成功的应用。特别地,随着线性矩阵不等式及求解凸优化问题的内点法的提出,为许多控制问题的分析和求解提供了有效工具。 MATLAB软件中线性矩阵不等式工具箱的推出使得各种线性矩萁不等式问题的求解更加方便、直接,从而,进步推动了线性矩阵不等式处理方法存系统和控制领域中的应用本书系统介绍了线性矩阵不等式的概念、性质、求解线性矩阵不等式相关问题约算法以及 MATLAB软件中的线性矩阵不等式工具箱。结合作者的研究工作,介绍了基于线性矩阵不等式的鲁棒控制性能分析利综合方法,并指出∫一些在系统和控制中有广泛应用价值的线性矩阵不等式典型处理方法。作者努力将鲁棒控制的最新研究成果和方法反映在本书中,但限于篇幅,书中所包含的内容仗仅是鲁棒控制研究成果的很少--部分。限于作老的水平,书中不妥和错误之处在所难免,恳请;大读者批评指正。本书十介绍的作者研究工作及本书的撰写得到了国家自然科学基金和教育部高校优秀青年教师教学科研奖勵计划的资助,在此表示衷心的感谢作者2002年5杭州目录第1章引言第2章线性矩阵不等式2.1线性阵不等式的表水式■■L·:甲621线性矩阵不等式的一般表示621.2叫转化成线性矩阵不等式表示的问题213复线性矩阵不等式的处理1021.4非严格线性矩阵不等式22一些标准的线性矩阵小等式间题1山■■.1123求解线性矩阵不等式问题的算法23.1椭球法T?■■幽■15232内点法…···1624关于矩阵不等式的一些结论,24.1矩阵变量的消去法…2.4.2 S-procedure20第3章系统性能分析.3.1连绥间系统,,国▲罪■■口晷■看【■山4431.1系统增益指标甲44“:·■⊥命啁自■■量1量l■甲■甲■山■■31.2H性能g3.1.3B性能·卧32离敝时间系统…■d■■34第4章控制系统综合.,4141H控制平昏+■■血■卜■卜■■如聊pt4.].1状态反馈I控,424.1.2输出反馈H2控鼠42H2控制■11|■■■根目■唱■唱b4.3H2HHx控制■平■l■!l■+口■■■1■争中日■44设计示例第5章不确定系统的分析与综合…..485.〕不确定模型鲁裤控制线性矩阵不等式处坦方法511不确定状态空间模型…6851.2不确定线性分式模型52鲁棒稳定性分所…7552.1二次稳定性TP宁·""■督■■會督看冒冒b自■看看自75522仿射二次稳定性5.3鲁摔性能分析54鲁棒H2Hx控制1■自白音『血血自■自自自自p即啁目早·血血目由自血』擊541问题的描述和准备542HH控制器设计第6章区域极点配置.…6]LMIⅩ域976.1.1LM区域的拙述,,,14397612D-稳定性分析10062具有闭环区域极点约束的状态反馈控制器设计,l0463鲁棒D-稳定性分析107631无结构不确定性63.2结构不确定性11464输出反馈控制器设计119第7章保性能控制12271连续系统的保性能控制.…2272离散系统的保性能控制….12773具有闭环极点约束的保性能控制■■■郾着备郾山■山■山■↓,13173.1鲁棒性能分析如自自自·自1■■昏1l备画■■a■■13273.2二次D保性能控制器设计,135第8章鲁棒方差控制■■1■俨I晋P昏昌山白甲p1418I连续系统的鲁棒方差控制1■■■■甲p■81.1系统性能分析141812状态反馈控制器设计pq日自自由幽■甲目唱国可昏昏普813输出反馈控制器设计…82离散系统的鲁棒方差控制152第9章时滞系统的分析和综合1589.1时滞系统的稳定性■■L■■■15891时滞独立的稳定性条件1599.12时滞依赖的稳定性条件14早IP4::;■m■I血da160913 Lurie时滞系统的稳定性分析.巨录92时滞系统的鲁棒稳定性分析921时滞独立的鲁棒稳定性条件1659922时滞依赖的鲁棒稳定性条件17493不确定时滞系统的保性能控制178931鲁棒性能分析178932状态反馈供性能控制器设计933输出反馈俣性能控結器没计186934不确定离散时滞系統的保性能控制94时滞系统的H控制199941时滞系统的H性能分析1999422挖制器设计…02943不确定离散衬滯系统的鲁棒以控制.207第10章滤波器设计21310.1F滤液器设计213102HHx滤波器设计219第11章大系统的分散控制2231】时滞系统的分散稳定化控制.2离散关联系统的分散保性能控制229121保性能分析■■,■甲↓■郾备山』▲229112.分散保性能控制器设计234附录ALM|工具箱介绍,241A.I线性知阵不等式及相关术语■日日号平晋甲■干■■■山山k山b24A2线性矩阵不等式的确定.242A.3信息提取249A.4线性矩阵不等式求解器甲司甲■卓■■甲唱■血■血血1250A.5结果验证F::A日258A6修改一个线性矩阵不等式系统259A.7些进步的功能,,261A8系统模型摧述267参考文献"""···曹"""■II■■■■■"a"·甲卩甲咱■■■唱“▲幽■::"■n■nn■270第1章引言自20世纪50年代末现代控制理论诞生以来,淬制理论得到了飞速的发展,并在2世纪60年代的航天领域中得到成功的应用。但是,现代控制理论在随后的工业应用中却遇到了很大的因难。我们知道,顼代控制理论的许多结果都是基于对象的一个数学楗型,根据系统的性能要求,通过对被控对象的数学稹型进行分析枨设计系统的控制律,进而将所得铏的控制律应用于被控对象来保证矛环系统县有所期望的性能。显然,当对象模型不能精确地描述被控对象或在系统运行过程中模型和实际剎象产生偏离时,基于这样的模设计的控制系统很难保证具有所期望的生能要求。实际上,对于复杂物理系统的模型,存在以下两个问题.描述物理系统的解析模型很难,甚至不可能精确地刻函,因此为了便于处理,不得不简化模型2.个模型,无论多么详细,都不哑能是物理系统的一个精确表示。囚此,模型存在本质的不精确性。建模中的以上两个方面称为模型的不确定性。对子一个复杂系统,为了得到一个较为简单的模型,一种处理方法是将其分解成线性部分和非绒性部分的组合,进而用一个更容易处理和分析的对象来替代这个非线性部分,达到简化原来复杂系统模型的目的考虑由以下非线性微分方程描述的复杂动态系统=H((1.1)初始条件是x(),x和是向量值函数,∫和h是光滑的向量值函数。在一个特殊的运行点附近,可以将系统(11)分解成一个线性部分和一个非线性部分的组合特别地,可以在原点x,)=(0,0)处进行这样的分解。定义系统:Ax÷B+g(x,u)y=Cr+Du+r(x, u)其中:A、B、C和D是系统(1.)的个线性化近似g(x,n)=∫(x,n}-Ax-Burx,m=kx,u)-Cx-Du显然,这样定义的系統(12)和系统(1)是等价的。因此,它们之间存在一一对应的关系。得到这样的等价系统的一种方式是将函数∫和h在原点处线性化,可得刀x.副}=(0.0ax(x,)(0.0(x,)=(D,0)2鲁棒控制——线性矩阵六等式处方法进一步可以将方程(1.2)成以下等价的形式:Axi u i w1.3)y=CX+ Dw+H?w1:n2)=(g(x,4),P(x设G是由(1.3〕~(14)式确定的映射:对给定的初始条件x(0)w1,脚2,)(xR,y)。Q是由(15)式鸲定的映射:(x,)→(m,2)。因此,(1.3)(15〕式描述的系统可以用图1.1来表示。图1系统分解容易看到,G是系统的线性部分,Q是静态的丰线性映射。这样就将系统的非线性部分分离出来,归入到映射g中,非线性部分知线性部分通过反馈关联联系起来更一般地,我们用这样的方法不仅可以处理系统的非线性特性,而H也可以处理系统的某些动态特性。考虑由以下方程组描述的系统flxHf2(x,x2,4)=(x采用前面系统分解的思想,对系统(1.6)中的方程x=f(x1,x2,B)y=(x,x2进行分解,并得到x1=41x;+B“+累1(x1,再2x2-f2(x1,x2,)(1.7十十PX1,x,却进一步,系統(17)中的方程等价于以下的线性方程:A1x1+B4+"118y=C1+D,l+Wz其中:n,即2)=(B1(x,x,",P(工,x2,x2=f2(x1,x2)设G是由方程(18)描述的线性系统:(w1,H2,a(x,,y),g是由(19)式措述的系统:{x1,即)→(,門2对这样定义的G和Q,图11也同样描述了系统(1.6)。