最优化理论与方法(袁亚湘 孙文瑜).pdf )

最优化理论与方法(袁亚湘 孙文瑜 不错的优化材料~~内容简介本书全面、系统地介绍了无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的理论和计算方法,它包括了近年来区际上关于优化研究的最新成果本书可作研究生教材,可供从事计算数学、应用数学、运筹学和计算技术的科研人员參考,博士丛普最忧化理论与方法袁亚湘孙文瑜著责任编辑林鹏徐宇星舜学-.淋出版京东黄墟根北街L巧邮政编码:30071了新华书店北京发行所发打各地新华书店经售1997年1月第·版开本:B50xt1681/321997年1月一次印剧印张;20印数:1-1600字匙:53吕00IsBN70300543x/0864定价:4100元序环顾当今世界,国家的发达,民族的振兴,无一例外地离不开科学技术的推动怍用。年轻博士们历来是科技队伍中最活跃、最富创造性的生力军。他们的科研成果是学科发展强有力的推动力量,是体现—个国家高层次教育水平和科研水平的窗口。为了系统地反映年轻博土们的科研成果,促使他们的快速成长,加强国际国内的学术交流,在老一辈科学家的热心支持下,科学出版社决定出版一套《博士丛书》。我们指导思想是突出本丛书的学术性、创造性、新颖性、先进性和代表性,使之成为所有青年博士平等竞争的学术舞台和优秀科研成果的缩影这套丛书以专著为主,并适时组织编写介绍学科最新进展的综述性著作。它将夏盖自然科学各个领域,是一套充分体现我国青年学者科研成果和特色的丛书。丛书编委会将在由薯名科学家组成的专家委员会指导下开展编辑工作。本丛书得到了国家自然科学基金委员会和全国博士后窅理协调委员会的特别资助。在此我们深表谢《博士丛书》编委会九九三年十月《博士丛书》专家委员会于元王仁母国光庄逢甘庄毅刘西拉沈克琦汪培庄李未肖纪美谷超豪张存浩陈述彭张光斗郝柏林赵忠贤唐敖庆郭慕孙高景德高为炳谈德颜阎隆飞谢希德路甬祥最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择之特性,构造寻求最佳解的计算方法,研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现.伴随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步,规模越来越大的优化问题得到解决,因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域,它已受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视本书全面、系统地介绍了最优化理论和方法,详细论述了无约柬最优化、纣東最优化和非光滑最优化的最优性条件、求解方法以及各类求解方法的特点.作者在本书拟稿时曾打算用一章来介绍线性规划,后发现要想仅用一章系统地介绍线性规划是远远不够的,故本书未对线性规划作介绍.感兴趣的读者可参阅 Dantzig(1963),Cv就tal(1983), Walsch(1985)本书的特点之一是内容新,它介绍了近些年来国际上关于最优化研究的许多新的成果、节中的不少内容是作者在优化科研中取得的结果,例如关于信赖域法、非精确牛顿法、自调比变尺度法,非二次模型方法、非拟牛顿法以及逐步二次规划方面的结果本芧的另一个特点足理论性强,它深入地探讨了许多算法的收敛性,给出了大量的全局收敛性和局部收敛性结果本书可作为研究生教材,也可作为科研人员以及从事实际应用的程技术人员的参考书本书的一至七章由南京大学孙文瑜撰写,作者感谢J. StoerE. Spedicate, ique C和胡辘达等教授的支持,作者的一些研究生对书稿提过很好的建议,也在此致谢八至十四章由中国科学院袁亚湘提写.作者在此感谢MJDowe和冯康}先生、石钟慈教授的关心和鼓励.作者的学生陈新对部分书稿进行了认真的校对,也一并表示感谢北京航空航天大学王日爽教授对全书手稿进行了认真审阅,并提出了宝贵的修改意见,作者谨向他致以衷心的感谢本书的出版得到了中国科学院出版基金的资助,在此表示感谢由于水平有限,书中难免有不妥和错误之处,欢迎读者批评措正作者lgg5,12.30录第一章引论g1.2数学基础813凸集和凸函数26§1.4无约束河题的最忧性条件g15最优化方法的结构50第二章一维搜索56§21引言56§22精确一维搜索的收敛理论593230.618法和 Fibonacci法69324插值法825不精确一维搜索方法■P4P■,,94第三章牛顿法18831最速下降法,108§3.2牛顿法121§3.3修正牛顿法■■■■■冒534有限差分牛顿法T卜■中■■+4h■■■■rbd131§35负曲率方向法13536信赖域方法1543.7不精确牛顿法166538附录:关于牛顿法收敛性的 Kantorovich定理172第四章共轭梯度法..,,,,,,,,183841共轭方向法4183842共轭梯度法86§43共轭梯度法的收敛性199第五章拟牛顿法219§5.1拟牛顿法219852 Broyden族,,241g53 Huang族248§5.4算法的不变性..,,,…..259§55拟牛顿法的局部收敛性263§56拟牛顿法的总体收敛性293357自调比变尺度方法■■■,,,3G了58稀疏拟牛顿法330第六章非二次模型最优化方法■■■■■■40§61齐次函数模型的最优化方法,,34002张星方法T■■L■344§63锥模型与共线调比.359第七章非线性最小二乘问题,,.3737.1非线性最小二乘闻题373372 Gauss Newton法375873 Levenberg- Marquardt方法382§74 Levenberg- Marquard方法的More形式■■■391875拟牛顿法,,.,.,.,,,399第八章约束优化最优性条件■404§8.1约束优化问题,404§8.2-阶最优性条件40683二阶最优性条件.,417第九章二次规划PP■42291二次规划问题422892对偶性质426393等式约束问题.T■4314积极集法4389.5对偶方法444器96内点算法451第十章罚函数法455s101罚的数4553102简单罚雨数法460g103内点罚函数,,,n,46了s104乘子罚感数,4743105光滑精确罚函数.,479§106非光滑精确罚函数482第十一章可行方向法,.,491811.1可行点法.,491812广义消去法.5013113广义既约悌度法508114投影梯度法51131.5线性约柬问题514第十二章逐步二次规划法521§121grange-Newton法521812.2 Wilson-Han- Powell方法,,.,528§12.3QP步的超线性收敛性5358124 Marcos效应5393125 Watchdog技术541g12.6二阶校正步433127光滑价值函数5498128既约 Hesse阵方法553第十三章信赖域法L■■559131算法的基本形式,559gI3.2线性约束问题的信赖域法5698133倍赖域子问题574