资 源 简 介
直线与圆弧插补计算，介绍各种插补的计算方式和原理，设计多种插补原理A(5,3)F<0X图3-2直线插补轨迹例如图3-2待加工直线OA,我们运用下述法则,根据偏差判别式,求得图中近似直线(由折线组成)。若刀具加工点的位置P(x1,y1)处在直线上方(包括在直线上),即满足F;≥0时向κ轴方向发出一个正向运动的进给脉冲(+Δκ),使刀具沿x轴坐标动一步(个脉沖当量δ),逼近直线;若刀具加工点的位置P(x1,y;)处在直线下方,即满足F,<0时,向ν轴发出一个正向运动的进给脉冲(+Δy),使刀具沿y轴移动一步逼近直线。但是按照上述法则进行运算判别,要求每次进行判别式F;运算—一乘法与减法运算这在具体电路或程序中实现不是最方便的。一个简便的方法是:每走一步到新加工点,加工偏差用前一点的加工偏差递推岀来,这种方法称“递推法”。若F;≥0时,则向x轴发出一进给脉冲,刀具从这点向x方向迈进一步,新加工点P(x1,y)的偏差值为i+1,j(x1+1)yVi - ye即:F(3-1)如果某一时刻加工点P(x,y)的F0F3=F2y=2-3=-16-1=54F2<0△yF=F2+x=-1+5=4n=5-1=4F4>0+△F5=F4y=4-3=1n=4-1=36F。>0F6=F5y=1-3=-23-1=2F。<0△yF, =F6Xe2+5=3n=2-18F>0+△F=Fy=3-3=0n=1-1=0、逐点比较法圆弧插礼1.逐点比较法的圆弧插补原理加工一个圆弧,很容易令人想到用加工点到圆心的距离与该圆弧的名义半径相比较来反映加工偏差。设要加工图3-5第一象限逆时针走向的圆弧AB,半径为R,以原点为圆心,起点坐标为A(x0,y0),在xy坐标平面第一象限中,点P(x,y1)的加工偏差有以下三种情况B(Xe, Ye)P(Xi, Y3)F>0F<0RA(X0,Y0)图3-5逐点比较法圆弧插补若点P(x,y,)正好落在圆弧上,则下式成立yo=R若加工点P(x,y)落在圆弧外侧,则Rp>R,即若加工点P(x1,y1)落在圆弧内侧,则Rp0(在圆弧外侧)(x2-x0)+(y-y)<0(在圆弧内侧)取加工偏差判别式+(y若点P(x,y)在圆弧外侧或圆弧上,即满足F≥0的条件时,向x轴发出一负向运动的进给脉冲(-Ax);若点P(x,y)在圆弧内侧,即满足F2,<0的条件时,则向y轴发出一正向运动的进给脉冲(+△y)。为了简化偏差判别式的运算,仍用递推法来推算下步新的加工偏差设加工点P(x,y)在圆弧外侧或在圆弧上,则加工偏差为F;=(x12-x6)+(y2-y6)≥0故x轴须向负向进给一步(-△x),移到新的加工点P(x+1,y1),其加工偏差为+12-2x.+1+yF..-2x.+1(3-3)设加工点P(x,y)在圆弧的内侧,则F;<0。那么y轴须向正向进给一步(+△y),移到新的加工点P(x,y),其加工偏差为+2y,+1-yF,;+2y2+1(3-4)根据式(3-3)及式(3-4)可以看出,新加工点的偏差值可以用前一点的偏差值递推岀来。递推法把圆弧偏差运算式由平方运算化为加法和乘2运算,而对二进制来说,乘2运算是容易实现的2.圆弧插补的运算过程圆弧插补的运算过程与直线插补的过程基本一样,不同的是,圆弧插补时,动点坐标的绝对值总是一个增大,另一个减小。如对于第一象限逆圆来说,动点坐标的增量公式为x圆弧插补运算每进给一步也需要进行偏差判别、进给、偏差计算、终点判断四个工作节拍,其运算过程的流程图如图3-6所示。运算中F寄存偏差值F2,;x和y分别寄存x和y动点的坐标值,开始分别存放x0和yo;n寄存终点判别值:n=xe -xol+lye-yo初始化X-Xo,y=yo, F+0=xe-xo| + ye-yol+y方向走一步x方向走一步F←F+2y+1F-F-2X+1y←y+ll=0出口图3-6第一象限逆圆插补运算流程图3.圆弧插补举例例3-2设有第一象限逆圆弧AB,起点为A(5,0),终点为B(0,5),用逐点比较法插补AB。解:n=|5-0|+0-5|=10开始加工时刀具在起点,即在圆弧上,F。=0。加工运算过程见表3-3,插补轨迹见图表3-3圆弧插补运算过程序号偏差判别进给偏差计算终点判别F。=0X0=5,y=0n=10F=0△xF1=F0-2X+1=0-2×5+1=-9x1=4,y1=0n=10-1=9F1<0+△F2=F1+2y+1=-9+2×0+1=-8X2=4,y2=1<0+△yF2=-8+2×1+1=-5X3=4,y3=2n=74F3<0△F4=-5+2×2+1=0X=4,y4=31=65F,=0△xF5=0-2×4+1=-7X5=3,y5=3n=56F。<0+△yF6=-7+2×3+1=03,y6=4n=4F6=0△xF,=0-2×3+1=-5X=2,y2=4nF2<0+△F=-5+2×4+1=4X8=2,ys=5n=29F8>0△xF=42×2+1=1X。=1,y=510F>0△xF,=1-2×1+1=0X10=0,V10=50B(0,5)A(5,0图3-7圆弧插补轨迹4.圆弧插补的象限处理与坐标变换(1)圆弧插补的象限处理上面仅讨论了第一象限的逆圆弧插补,实际上圆弧所在的象限不同,顺逆不同,则插补公式和进给方向均不同。圆弧插补有8种情况,如图3-8所示F≥0F≥0F<0F<0F<0F≥0F<0￥F≥0F≥0F<0F<0rF≥0F<0F≥0F≥0图3-8圆弧四象限进给方向根据图3-8可推导出用代数值进行插补计算的公式如下沿+x方向走一步x+1=x1+1F+1=F2+2x+1(3-5)沿+y方向走一步+1F1+1=F2+2y2+1(3-6)沿-X方向走一步x;=x2-11+1=F1-2x1+1(3-7)沿-y方向走一步Vi+l=yiF.,=Fi+1y(3-8)现将圆弧8种情况偏差计算及进给方向列于表3-4中,其中用R表示圆弧,S表示顺时针,N表示逆时针,四个象限分别用数字1、2、3、4标注,例如SR1表示第一象限顺圆,MR3表示第三象限逆圆。表3-4y平面内圆弧插补的进给与偏差计算线型偏差偏差计算进给方向与坐标sR2, NR3F≥0F←F+2x+1X←x+1+△XSRI, NR4F<0NrI, SR4F≥0F-2x+1△xNr2, SR3F<0Nr4, SR3F≥0F←F+2y+1△NrI, SR2F<0y←ySRI, NR2F≥0F←F-2y+1nr3, SR4F<0y←y-1(2)圆弧自动过象限所谓圆弧自动过象限,是指圆弧的起点和终点不在同一象限内,如图3-9所示。为实现一个程序段的完整功能,需设置圆弧自动过象限功能。图3-9圆弧过象限要完成过象限功能,首先应判别何时过象限。过象限有一显著特点,就是过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的时刻,因此在两个坐标值中必有一个为零,判断是否过象限只要检查是否有坐标值为零即可。过象限后,圆弧线型也改变了,以图3-9为例,由SR2变为SR1。但过象限时象限的转换是有一定规律的。当圆弧起点在第一象限时,逆时针圆弧过象限后转换顺序是NR1→NR2→NR3→NR4→NR1,每过一次象限,象限顺序号加1,当从第四象限向第一象限过象限时,象限顺序号从4变为1;顺时针圆弧过象限的转换顺序是SR1→SR4→SR3亠SR2→SR1,即每过一次象限,象限顺序号减1,当从第一象限向第四象限过象限时,象限顺序号从1变为4。(3)坐标变换前面所述的逐点比较法插补是在x平面中讨论的。对于其他平面的插补可采用坐标变换方法实现。用y代替x,z代替y,即可实现yz平面内的直线和圆弧插补;用z代替y而x坐标不变,就可以实现xz平面内的直线与圆弧插补第三节数字积分法插补数字积分法的基本原理数字积分法又称数字微分分析法( Digital Differential Analyzer)。这种插补方法可以实现一次、二次、甚至高次曲线的插补,也可以实现多坐标联动控制。只要输入不多的几个数据,就能加工出圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时,脉冲分配也较均匀从几何概念上来说,函数y=f(t)的积分运算就是求函数曲线所包围的面积S(图3-10所示)Y=f(t)Attiti+1图3-10函数y=f()的积分(3-9)此面积可以看作是许多长方形小面积之和,长方形的宽为白变量△,高为纵坐标y2则y=>y△t(3-10)这种近似积分法称为矩形积分法,该公式又称为矩形公式。数学运算时,如果取△t=1,即个脉冲当量,可以简化为:∑(3-11)由此,函数的积分运算变成了变量求和运算。如果所选取的脉冲当量足够小,则用求和运算来代替积分运算所引起的误差一般不会超过容许的数值、DDA直线插补1.DDA直线插补原理10
