资 源 简 介
《数字信号处理》第四版高西全版本的课后习题答案，适合大学本科电气电子专业的同学使用ax(m)=ax1(n)+2ax1(n-1)+3mx(n-2)7bx2(n-bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2)Tlax,(n)+bx, (n]=aT[x, (n)]+bT[,(n)故该系统是线性系统(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证用。令输入为x(n-n),输出为y(n)=x(n-n1-n2),因为y(Mn-1)=x(n-n1-n0)=y(m)故延时器是一个时不变系统。又因为TLar (n)+bx, ( n)]=ax+bx2 (n-no=uT[r(n)]+bT[x2(n)故延时器是线性系统。(5)(n)=3(输入为x(n-n1),输出为y(n)=x2(n-n),因为)=x(mn-1)=y(n)故系统是时不变系统。又因为Tax(n)+bx, (n)=(ax,(n)+bx,()aTLx,(n+bTlx,(n)=a(n)+bx,(n)因此系统是非线性系统。(7∑x输入为,输出为m-n),为=0y(n-n)=∑x(m)≠y(n)枚该系统是时变系统。又因为Tlax (n)+bx2(n)=2(ax,(m+bx, (m)=aTIx, (n)1+bT[,(n)枚系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。(1)y(n)N之(n-k)(3)yn)=∑x(k);(5)y(n)解:(1)只要N≥1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果|x(n)≤M,则}v(n)≤M,因此系统是稳定系统(3)如果xn)≤M,|y(n)≤∑|x(k)≤2n+1M,因此系统是稳定的系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将米值有关(5)系统是因果系统,因为系统的输岀不取决于x(m)的未来值。如果|x()≤M,则y(m)=lscm≤e",因此系统是稳定的7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输出y(n)的波形。解:解法(1):采用图解法(n)=x(n)*h()图解法的过程如题7解图所示。解法(2):釆用解析法。按照题7图写出ⅹ(n和h(n)的表达式:x(n)=-(m+2)+O(mn-1)+26(m-3)h(n)=28(n)+8(n-1)+=6(n-2)因为x(n)钇=)x红)x(n)米A(nk)A(ny(n)=X(n)*[2(m)+C(n-1)+D(n-2所以2x(n)+x(n-1)+-x(n-2)将x(n)的表达式代入上式,得到y(n)=-2(n+2)-(n+1)-0.56(n)+28(n-1+O(n-2)4.56(n-3)+20(n-4)+D(n-5)8.设线性时不变系统的单位取样响应h(m)和输入x(m分别有以下种情况,分别求出输出y(n)(1)hn)=R(n),x(m)=R();(2)h(n)=2R(m,x(n)=8(m)-8(n-2)(3)Mn)=0.5(n),x=R(m)解(1)∑R(m)R(n-m)先确定求和域,巾R(m)和R(n-m确定对于m的非零区间如下0≤m≤3,n-4≤m≤根据非零区间,将n分成四种情况求解:①②20≤n≤3,y(n)=∑1=n4ns7,y(n)=∑1=8-n=-4(47最后结果为<0,n>7)=n+1,0≤m≤34≤n≤7y(n)的波形如题8解图(一)所示。(2)y(n)=2R(n)米[8(n)-(-2)=2RA(m)-2R2(n-2)2(n)+(-1)-o(n-4)-5(n-5y(n)的波形如题8解图(二)所示3)(n)=x(n)*h(n)∑R(m)0.5"(n-m)=0.5∑R(m)0.5y(n)对于m的非零区间为0≤m≤4,m≤n①n<0,y(n)=0②20≤n≤4y0)=0.5∑051-0.5-m11-050.5=-(1-05)05=2-051-0)=0.50.50.5″=3l×0.51-0.5最后写成统一表达式n)=(2-0.5)R(m)+31×0.5(n11.设系统由下面差分方程描述:)=y(n-1)+x(mn)+=x(n-1)2设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应解:令:x(n)=B(n)h(m)=h(-1)+O(nt)+-0(n-1)n=0,h(0)==h(-1)+(0)+-o(-1)=1n=1,h(1)=-h(0)+(1)+=8n=2,h(2)=h(1)3,h(3)=一h(2)=(归纳起来,结果为n-1)+6(n)12.有一连续信号x()=co2xf升+9),式中,f=20Hx,9=2(1)求出x()的周期(2)用采样间隔T=002s对x(t)进行采样,试写出采样信号x(n)的表达式(3)画出对应乏()的时域离散信号(序列)x(n)的波形,并求出xn)的周期第二章教材第二章习题解答1.设ⅹ(e")和Y(e)分别是xm)和y(n)的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换:(2)(3)x(n)y(n)(4)x(2n解:(1)FTr(n-no e几=H=+x(n )ee X(e)(2)Fx(n)-∑x(mle=∑xn)e"T=X"(em)(3)F[x(m)=∑K-ne令n则7YFIX(n)]x(n e =X(eFTI(n)*y(n)]=X(e)y(e证明:x(n)*y(n)=>x(m)y(n-m)FT[x(n)*y(m=∑[∑x(m)y(n-m)7=∞0=-oF[x(n)*y(m)=∑[∑x(m)y(k)eNe∑y(k)l-∑x(1)e=-0X(er(e2.已知0,vnh(m)e(n m)=ewon h(m)e wom=H(e/o)e上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序刎,且频率相同,但幅度和相位决定于网终传输函数,利用该性质解此题。x(n)=Acos(won+o)=-Aleone +e oe=-Aleeo h(eo)+ee o"H(e o )Ale+eeH上式中H(e")是w的偶函数,相位函数是w的奇函数,H((e"),(W)=-(-w)y(n)=AH(eino[ einder wo)+ee ie"e j wd2-AH(e/u) cos(won+o+o(wo)4.设x()=10将xm以4为周期进行周期延拓,形成周期序列0,其它x(m),画出x(n)和x(m)的波形,求出x(m)的离散傅里叶级数ⅹ(k)和傅里卟变换解:画出x(n)和x(n)的波形如题4解图所示X(k)=DFS[E(n)]->E(n)ee1+e(e4+e4)=2co(k)·e(k)以4为周期,或者n-丌kx(k)=∑ein -Tk(k)以4为周期2兀X(e)=ftir(n)I∑X(Ok)I >X(k)S(w-kCke (w-k5.设如图所示的序列x(n)的FT用X(e-")表示,不直接求出x(em),完成下列运算:(1)K(e0);(2)「X(e)dw
