资 源 简 介
不愧是老一辈的科学家、院士，不仅内功深厚，将复杂的东西讲得简单明了，又行文平实质朴，真正的大家风范。虽然是一本概率论普及读物，但对于学过的同学亦有帮助。最后附上一句：统计学的思维方法，就像读写一样，终有一天成为公民的必备能力。目录1概率一机会大小的庭量1.1古典概率—比率2大数定律1,3统计概率一频率■■十量■■■·■·"tP■P■■274主观概率中单歌幽■■■301.5概率分布4…4……351.6期望与方差2统计学—收集和分析数据的学问2,1什么足统计学………552.2从部分推整体:归纳与演绎622.3统计规律与因果关系………673抽样调查3.1简短的历史……………803,2抽样的方法……-…873.3数据的分析99通过试验收集数据4,1试验需要设计………4.2双畜试验124.3单因素试验12344多因素试验1365数据的统计分析一机会限度的认识5.1显著性检验…………1595.2拟合优度检验16953相关与相关系数1765.4回归方程186参考文献山■■■昌ψ●ψ昏■白↓■·白鲁·■●昌↓自白ψψ山●昌『ψ■ψ喜鲁鲁ψh『中司叠鲁萨192概率机会大小的度量有人说,一个人一生事业的成功,取决于三个因素:主观的努力,客观的条件和机遇。一个青年研究工作者得到名师指点方向,使他的研究工作走土正轨,从此学业日进。这固然有其自已的努力和单位提供的条件等原因,但机遇的作用也不可香认。因为水平高而又热心指导后进的导师虽然不少,你能不能遇上,也是要看机会的打井找石油也是在一定的程度上依赖于柷遇,因为地质科学还没有发达到令我们对地表下的情况润悉无遗,能使我们做到百发百中的地步。气象预报也一样,虽然现在气象科学的水平大有提高,但离准院士枓普书系买奖券可以中大奖,也可能一无所获,一切全凭机遇,而且是“纯粹”的机遇,与个人的努力无关。确预报天气还相差很远。报的准不准,相当程度上是一种机遇,而且有的预报现在就是以机遇的形式去表达。例如说,明天的“降水概率”是0.3,即是说明天有30%的机会下雨,到底下不下雨,最终还要取决于个难于言明的机会。最能体现机遇作用的事情,是形形色色的博弈活动。后文我们将谈到,对机遇进行数学上的研究起源于博弈活动此事并非偶然。买奖券可以中大奖,也可能一无所获,一切全凭机遇,而且是“纯粹”的机遇,与个人的努力无关。不像打井找油,前期的地质勘探工作做得如何,有很大的作用,做得好就能提髙成功率,缩小机遇的影响。另外,博弈属于大量重复的活动,而机遇如果有什么规律性可言,也必须在大量重复中才能体现出来机遇、机会、偶然性、随机性(随机即随机会而定的意思),在本书讨论的范围内,有同一的意义,指的是一种在事前没有确实的把握,只能在事后见分晓的情况。买奖券时对能否中奖是没有把握的,要待开奖后才见分晓。打一口井能否出油,事先有两种可能,要打到一定深度才知道。气象、水文、地震等的预报,是突出提示了一种可能性(如今年长江会有或不会有大的洪水),究竞如何,要到时候才有答案。与偶然性相对的是必然性,即事先能确切地预知其结果的情况。例如把水煮到100℃就必然会沸腾,这件事你可以确信将发生而不必亲自动手去试一试。科学的目的就在于去探讨和发现这种必然的规律性,以指导我们的行动。近几百年以来科学有了很大的进展,使人们认识了很多必然的规律性,用于指导人们的行动,从而大大改善了人类的处境。但科学上2机合的数学机遇或偶然性之所以存在,是由于人类的知识的局限性。的探索永无止境,总有不少未被充分认认的事物,未充分理解的规律性,因此就总有机遇起作用的余地表现为人们行动上的盲目性并不时导致不理想的结果:打井不出油,投资于一个项日导致亏损,个人的勤奋努力k能获得预期的回报、等等。照这种说法,机遇或偶然性之所以存在,是由于人类的知识的局限性。上帝是洞察切、无所不知的,在他那里没有偶然性。或如某位哲人所说:“上帝不掷骰子”。但凡人不是上帝,认知上有许多盲点,做许多事情有“碰碰运气”的成分,因而不能不受机遇的支配。这个解释,从·种“形而下”或现实生活的角度看,是说得通的,并有其启发或警策的意义。它告诉我们:要减少盲目性(即机遇或偶然性的影响),就得要多增进自已的学识,多参加社会实践,“活到老、学到老”,办事细心考虑周到,多权衡利弊得失等。这方面的努力多一分,偶然性的作用就少-分,事情按照自己期望的方式进展的机会就多一分。拿投资股市为例。大量的股民有赚有赔,其中不乏众多的、说不清楚的偶然因素。但不可否认,那些对股市运转,其理论和实践有较多的知识,对市场情况有正确的分析并对相关信息有更多了解的人,其成功的机会要大得多不论怎么说,机遇(或说偶然性)无所不在,机遇伴随着人的一生(当然随人的情况而有异),这是一个无法回避的现实。因此,出现了以机遇作为研究对象的学科,这就是在本书中要向读者介绍的内容。可能会问:世界上的事情是如此复杂,机遇起作用的方院士科普书系高个子的人体重也较大”,这个说法基本上正确,但不是对每个具体的人都正确式又是如此多种多样,捉摸不定,你如何以科学的态度去研究它?会不会流于空谈,得不出什么有用的结果?这问题提得很对。因此,我们首先要告诉读者的是,本书的目的很有限。我们既不打算从哲学的高度去分析偶然性是怎么一回事,也不可能针对种种具体事情去分析机遇是如何起作用,如何去避免可能有害的结果和争取有利的结果每件事情况不同,它所需要的知识和经验也不同,空洞的议论无补于事。我们的讨论只涉及关于偶然性的这样一个方面:虽说由于偶然性的作用,世上的万事万物呈现出一种无序、不可预测以至纷乱的形态,但在这纷乱中,仍有一定的规律性可寻。这种规律性不同于像“水煮到100℃就会沸腾”这类必然形式的规律性:它“基本上”正确,但容许有一定的误差或例外情况。例如,“高个子的人体重也较大”,这个说法基本上正确,但不是对每个具体的人都正确。问题在于,身高与体重的关系过于复杂,如果你要求找出一个百分之百确切的规律,那就什么也做不成。当然,问题不能停留在“基本上正确”这种笼统的、含糊的提法的水平上,而要求对问题中偶然性因素的作用作进一步的探讨,这就涉及本书的主题。这个主题就是“机遇的数量化"。不同情况下涉及的机遇大小有不同,这是人人都承认并感受到的事实。但具体到要拿一个数字去精确刻画其大小,问题就完全不同。事实上,只是对某些类型的情况,我们才有可能做到这一点。这反映了一个事实:迄今我们对“机遇”这个东西的认识,还是很有限的。但就是我们所了解的这一部分,已有了极其广泛机会的数学10个人,共分3张音乐会的票。当然无法每人分3/10张,每个人得到票的机会都是3/10=0.3。和重要的应用,它影响着人们对世界上万事万物的看法。所以,从非功利的观点看,它应该说是一个人素质教育的一个成分。这也是写作这本小书的目的所在一谈到数量化,就属于数学的研究领域,因此本书的主题也可以简单地概括为“机遇(机会〕的数学”,它包含数学中的两个学科分支—概率论和数理统计学。大体上说,前者属于机遇数量化的理论基础,而后者则是其应用,更细致点的解释将在后文中逐步展开1.1古典概率——比率10个人,共分3张音乐会的票。当然无法每人分3110张,一个大家都能接受的公平办法是凭运气:准备一个盒子,里面放10个大小和质地一样的球,其中白球3个,黑球7个。充分扰乱以后,让每个人抽出一个球,凡抽出白球者得票。能不能抽到白球是由机遇所定,在动手抽球之前对此毫无把握。用数学的语言,把“抽出白球”这件事称为…个“随机事件”,即其发生与否是随机会而定的事件,又称为偶然事件。在这个安排中有两点是大家都能同意的:这是一个公平的解决办法,每个人得到票的机会都是3/10=0.3。让我们对此作一点解说。10个球大小质地都一样,在手感上无区别,抽球前经过充分扰乱,保证了没有哪一个球能先天地占据特殊的位置ε因此,对第一个抽球的人来说,10个球中的浣士科普书系P是英文 Probability(概率)的首字母,概率也称为“机率”,有“机会的比率”的含义。每一个都有同等叮能的机会被抽出,或者说,在抽球之前存在着10个“同等可能”的结果,其中有3个是有利的结果。这二者的比值(有利结果数:总的结果数),就是(或者说规定为)“抽出白球”这个随机事件实现机会的大小,称为其“概率”,在数学上记为P(抽出白球)=3/10。P是英文 Probability概率〕的首字母,概率也称为“机率”,有“机会的比率”的含义。在较早的著作中也有叫“或然率”的。其实,它不过是白球数所占比率而已这个例子自然地推广到一般的情况:假定有N个人,分M张票,M小于N。按刚才设计的抽球的方式去分,任何个人得票的概率是M/N。再抽象一步,设想一个试验(如抽球可看作一个试验)有N个“同等可能”的结果,其中有M个结果是使(或说有利于)某事件A发生,那么就把事件A的概率规定为M/N。这个规定是大家都能同意的,因为,如果要想把此处涉及的机遇加以数量化,则除了用M/N这个数外,实在再也想不出有其他更合理的做法。不足的是,这个规定不是对一切情况都适用,因为它有两个前提条件:可能结果的总数为有限个,每个结果的出现有同等可能。这后个条件尤其重要,有的试验在理论上讲可以有无限个结果,但经过某种处置,可以近似地转化成有限个结果的情况。但是,“同等可能”这个条件,一般都难于满足,这就大大限制了这个规定概率的方法所能应用的范围。说实话,一项试验的全部结果是否有等可能性,是无法确切证明的。这个概念本身就不具备一种听供证明(或证
