椭圆曲线密码体制中标量乘法运算的优化和FPGA实现

信息技术的不断发展,对信息的安全提出了更高的要求.在应用公钥密码体制的时候,对密钥长度要求越来越大,处理的速度要求越来越快.而基于椭圆曲线离散对数问题的椭圆曲线密码体制,因其每比特最大的安全性,受到了越来越广泛的注意.椭圆曲线密码体制(ECC:Elliptic Curve Cryptosystem)的快速实现也成为一个关注的方面.该文按照确定有限域、选取曲线参数、划分结构模块、优化模块算法、实现模块设计,验证模块功能的顺序进行书写.为了硬件实现上的方便,设计选择了含有Ⅱ型优化正规基的伽略域GF(2191),并在该域上构造了随机的椭圆曲线.根据层次化、结构化的设计思路,将椭圆曲线上的标量乘法运算划分成两个运算层次:椭圆曲线上的运算和有限域上的运算.模块划分之后,利用自底向上的设计思路,主要针对有限域上的乘法运算进行了重要的改进,并对加法群中的标量乘运算的算法进行了分析、证明,以达到面积优化和快速执行的效果.具体设计中,采用硬件描述语言Verilog HDL,在Mentor Graphics公司出品的FPGA Advantage平台上进行电路设计.完成了各个模块的设计输入和仿真.设计选用了Altera公司的APEX Ⅱ系列器件,利用第一方软件Quartus Ⅱ 2.2进行综合、布局、布线和时序仿真.文中给出了椭圆曲线上的点加、倍点和标量乘法模块的具体设计结构框图.并且根据椭圆曲线的标量乘特点,提出了合适的验证方案.该设计完成了椭圆曲线上的标量乘法运算.设计主要针对资源受限的应用环境:改进了有限域上的乘法运算、使用了没有预处理的标量乘算法.改进后的椭圆曲线标量乘法需要2,741,998个逻辑单元,在100MHz的时钟约束下,运行一次标量乘法运算需要567.69us.该次设计的结果可以直接用来构造椭圆曲线上的签名、验证、密钥交换等算法.