资 源 简 介
李庆杨老师经典之作，非线性方程组的数组解法，值得学习54单调迭代法应用于具有凸映象的方程线……………184评注………………………………………………194第六章区间迭代法与 Moore检验……………1951区j算法195-了区间与区间运算…●看●;·■。●●◆曲曾d西·昏,看p:1952区间向量与区间矩阵……………………………………1981-3函数的区间扩展…199§2区间迭代法……20l2-1区间on法20量z-2 Krawczyk算子……曾·看自司伊啁●冒·D甲鲁●P■D曾●口■甲D督D■●個●看鲁看即2032-3 Krawczyk-Hansen算子20553 Moore检验………207§4对分搜索法……215评注216第七章单纯形算法218§1算法基础……………2181-1单纯形和单纯形剖分………………2181-2整数标弓与 Sperner引理……帚軎自曲■鲁●●昌●卩咖·●·@b画。鲁自t@■2211-3 Cohen图·●台·D·●日口自●自·b日·p"。聊…22452加层算法与变维数算法2262-1算法的思想即q罩甲口q●·會鲁●D导鲁『●自暑鲁2262-2R上的K剖分与J剖分包画d●看2272-3加层箅法2312-4变维数算法……23353三明治法与连续变形法2353-1三明治法-Meri算法·p…2353-2连续变形法的基本思想2383-3加密剖分J……●↓◆罪音『司●■聊239s4向量标号与单纯形算法效率分析…………2444-向量标号与分片线件逼近……………………………2444-2向量标号下的单纯形轮迴2464-3数值例子与算法b■命…24S4-4单纯形算法效率分析………叩音4會q●·●自聊身曾··b日自·●255评注257参考文献會■郾鲁●·鲁■●鲁。■·命bb画……………………259丌个变量m个方程的非线性方程组的一般形式为f1(a(x1,xixs宀t其中f(=1,2,…,n)是定义在n维 Euclid空间Rn中开域D上的实值函数。若用向量记号,令0则上述方程可改写为F(x)=0(0.1)这里F表示定义在R中开域D上的非线性映象,记为F: DCRIR若存在x*∈D,使F(x)=0,则x*称为方程组(0.1)的解。本书就是研究寻找方程(01)的解x的方法及有关理论随着科学技术的发展和电子计算机的广泛应用。求解形如0.1)的非线性方程组的问题越来越多地被提出来了,例如非线性有限元问题,非线性断裂问题,弹塑性问题及其他非线性力学问题,电路问题,电力系统计算,经济与非线性规划问题等。而且其中相当多是由拟线性或非线性偏微分方程或常微分方程离散化后得到的,最简单的例子是两点边值问题x"=f(tx)0≤t≤1,x(0)x(1)=6.(0.2)假定f在D={(t,x)10≤≤1,-0≤x<+}上为二阶连续可微。为了计算(02)的解x的近似数值,可用差分方法离散化,取步长hk多-n+1,则1x"(4)亠,(x+1一2x十x-1),1〓1,2,…。若引人矩阵20012及映象φ:R”→Rn为f(t1yx1)一(a/12)f(i2,r,)o(x)ehf(r→1Lf(n,xn)-(8/)则方程(02)可化为Ax十φ(x)〓0(0.3)这个方程组是本书后半部分将要引用到的简单例子,只要包含有未知函数及其导函数的非线性项的微分方程,无论是用差分方法还是用有限元方法,离散化后得到的方程组都是非线性方程组。在很多实际应用问题中,需要求已知函数g:DcR→R1的极小点x*,即求x*∈D使g(x*)=min{g(x)x∈D}这就是所谓的极小化问题。如果g可微,由多元函数极值必要条件,x*应是方程组f:(x)≡g(x)〓0(04)dr的解。这类问题的见例子是非线性最小二乘逼近问题。假定某一量y满足形如y(4)=f(t,x)的关系,其中f是z与x的已知函数,t是独立变量,参量x=(x1,…,xn)是未知的n维向量,若在点a≤t1<:<∵RailIAl=max(18)≤扌≤力(f1A)(19)这里叭(H4)表示矩阵A的谱半径,矩阵A的谱半径p(A)是:
